双层玻璃窗的功效模型matlab,数学建模:双层玻璃窗的功效,80人%的人搞不懂数学的应用价值...

原标题: 数学建模:双层玻璃窗的功效,80人%的人搞不懂数学的应用价值

A.Einstein有一句名言:想象力比知识更重要,因为知识是有限的,而想象力包括世界的一切,推动着进步,并且是知识的源泉。

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近几十年来,数学的应用不仅在它的传统领域——工程技术、经济建设,发挥着越来越重要的作用,而且不断地向一些新的领域渗透,形成了许多交叉学科——计量经济学、人口控制论、生物数学、地质数学等等。

数学与计算机技术相结合,形成了一种普通的、可以实现的关键技术——数学技术,成为当代高新技术的重要组成部分。“高技术本质上是数学技术”的观点已越来越被多的人们所接受。

不论是用数学方法解决哪类实际问题,还是与其它学科相结合形成交叉学科,首要的和关键的一步是用数学的语言表述所研究的对象,即建立数学模型。

许多人说数学没用,到处充斥着数学无用说,可是仔细想想,是这些人不会用数学知识真正的解决实际问题,简言之,就是大多数学数学的人只是学了皮毛,没有深入研究,试想一下,怎么可能就只学了皮毛,就妄想着能去探索解决奥妙无比的现实生活呢,反过来,又以自己的无知去批判,与其这样,不如静下心来好好积累沉淀,勿论从事哪行哪业,只要对数学有兴趣,数学的大门都永远为你敞开,但是请你爱护它,我们“冰冷美丽下火热思考的数学”!

今天我们来学“双层玻璃窗的功效”

你是否注意到北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的,即窗户上装两层玻璃且中间留有一定空隙,如下图所示,两层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为l的空气。据说这样做是为了保暖,即减少室内向室外的热量流失。我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的传导(即流失)过程,并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗(如下图所示,玻璃厚度为2d)的热量传导进行对比,对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。

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模型假设

热量的传播过程只有传导,没有对流。即假定窗户的密封性能很好,两层玻璃之间的空气是不流动的。

室内温度T1和室外温度T2保持不变,热传导过程已处于稳定状态。即沿热传导方向,单位时间通过单位面积的热量是常数。

玻璃材料均匀,热传导系数是常数。

模型构成

在上述假设下热传导过程遵从下面的物理定律:

厚度为d的均匀介质,两侧温度差为△T,则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q与△T成正比,与d成反比,即

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k为热传导系数

记双层窗内层玻璃的外侧温度是Ta,外层玻璃的内侧温度是Tb,如图,玻璃的热传导系数为k1,空气的热传导系数为k2,由(1)式单位时间单位面积的热量传导(即热量流失)为

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从(2)式中消去Ta、Tb可得

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对于厚度为2d的单层玻璃窗,容易写出其热量传导为

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二者之比为

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显然Q1

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在分析双层玻璃比单层玻璃窗可减少多少热量损失时,我们作最保守的估计,即取k1/k2=16,由(3)(5)式可得

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比值Q1/Q2反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效,它只与h=l/d有关,当h增加时,Q1/Q2迅速下降,而当h超过一定值(比如h>4)后Q1/Q2下降变缓。可见h不必选择过大。

模型应用

这个模型具有一定的应用价值,制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用,但它减少的热量损失却是相当可观的。所以通常建筑规范要求h=l/d≈4按照这个模型,Q1/Q2≈3%,即双层窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右。

不难发现,之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数k2,而这要求空气是干燥、不流通的。

作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足,所以实际上双层窗户的功效会比上述结果差一些。另外,应注意到,一个房间的热量散失,通过玻璃窗常常只占一小部分,热量还要通过天花板、墙壁、地面等流失。当然对于这类数学模型问题,数学已经非常有用的说明了实际用途,而不是很多人想当然的觉得,只要是两层,或者三层,就能更好的减小热传导,这些数据都是通过推导出来的,做成数据规范,统一实施,才有了今天的温暖的家!

我们生活中的绝大多数变化现象,很难根据已知理论直接建立函数模型,但只要能收集到变化过程中变量的数据,利用信息技术就可以建立大致反映变化规律的函数模型,收集整理数据也是一门学问,后期陆续更新,持续关注哦!返回搜狐,查看更多

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