poj 3678 Katu Puzzle(2-sat)

Description

Katu Puzzle is presented as a directed graph G(V, E) with each edge e(a, b) labeled by a boolean operator op (one of AND, OR, XOR) and an integer c (0 ≤ c ≤ 1). One Katu is solvable if one can find each vertex Vi a value Xi (0 ≤ Xi ≤ 1) such that for each edge e(a, b) labeled by op and c, the following formula holds:Xa op Xb = cThe calculating rules are:

 

AND	0	1
0	0	0
1	0	1

OR	0	1
0	0	1
1	1	1

XOR	0	1
0	0	1
1	1	0

Given a Katu Puzzle, your task is to determine whether it is solvable.

 

Input

The first line contains two integers N (1 ≤ N ≤ 1000) and M,(0 ≤ M ≤ 1,000,000) indicating the number of vertices and edges.
The following M lines contain three integers a (0 ≤ a < N), b(0 ≤ b < N), c and an operator op each, describing the edges.

 

Output

Output a line containing "YES" or "NO".

 

Sample Input

4 4
0 1 1 AND
1 2 1 OR
3 2 0 AND
3 0 0 XOR

 

Sample Output

YES

 

Hint

X0 = 1, X1 = 1, X2 = 0, X3 = 1.

 

Source

POJ Founder Monthly Contest – 2008.07.27, Dagger

胡乱地搞，竟然就AC了

借用别人的解题报告

思路：因为给出结点 a ，b，值 c，还有判断方式OP，这种一看当然就知道是用2SAT做了。为什么说是深刻理解2SAT呢，因为……2SAT中说过，只有关系确定的才能连边，否则不能连边；还有一个重要的是，如果某个条件必须为某个值时，自身与自身的相反条件也要连边，具体看下面解释：

现在设 2*a为1，2*a+1为0；当然 2*b为1，2*b+1为0：

1.当OP为’And‘时：

（1）当c=1时，那么只有a 与 b同时为1时，a  AND b才等于1，并且有且只有当a与b都为1时这个条件才成立，所以a与b一定要等1，所以连边<2*a+1,2*a>，<2*b+1,2*b>，表示不管怎么样，a与b的情况都等于1，即：当a等于0时a必等于1，b等于0时b必等于1，这个刚开始我看别人的解题报告就是这么说的，然后自己也没太理解，其实真正的内涵就是强制执行a与b都等于1 ！（如果a等于1了的话当然这条边就没用了，如果a等于0的话，那么这条连就可以起到把a强制等于1以符合题目条件情况了，就是如此简单，得慢慢理解）

（2）当c=0时，那么当a等于0时，b可能为0也可以为1，所以是不确定关系，由上面说的一定是确定关系才能连边，所以a为0的情况就不能连边了；当a等于1时，b一定为0才能使 a AND b =0，所以连边：<2*a,2*b+1>，当然还有<2*b,2*a,+1>。

2.当OP为OR时，

（1）当c=1时，那么当a=1时，b=1或者b=0，所以当a=1时出现了两种关系，就是不确定了，就不用连边了；当a=0时，那么b一定=1,所以是确定关系，连边：<2*a+1,2*b>，当然还有<2*b+1,2*a>。

（2）当c=0时，那么只有当a=b=0这个关系，所以这个和上面1（1）情况就一样了，上面是强制执行a=b=1的情况，而这里因为只有a=b=0的情况，所以也要强制执行a=b=0,即连边：<2*a,2*a+1>,<2*b,2*b+1>。

3.当OP为XOR时，因为如果a=1,那么b必=0；a=0，b必=1；b=1，a必=0；b=0，a必=1。如此看，这四个关系都是确定的，所以都要连边，但是其实我们可以不连，一条边都不用连，因为出a=1的时候一定不会再出现a=0了，这四条边是不会产生矛盾的，所以强连通缩点后不会出现belong[2*a]=belong[2*a+1]的情况的，所以连了也没用，只是多加了点判断的时间罢了……这在别人的解题报告里说的是形成了组环了，都是一个意思。比如：a=1,b=0与b=0,a=1在tarjan中会形成一个新的结点，也就是自环，所以……在异或这种情况中只能选择a=0或者a=1，所以不会出现矛盾……故不用连边了！

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
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#include<bitset>
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#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include <stack>
using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define max(a,b) (a) > (b) ? (a) : (b)  
#define min(a,b) (a) < (b) ? (a) : (b)
#define ll long long
#define eps 1e-10
#define MOD 1000000007
#define N 1006
#define inf 1e12
int n,m;
vector<int> e[N];

int tot;
int head[N];
int vis[N];
int tt;
int scc;
stack<int>s;
int dfn[N],low[N];
int col[N];
struct Node
{
    int from;
    int to;
    int next;
}edge[N*N];
void init()
{
    tot=0;
    scc=0;
    tt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(col,0,sizeof(col));
}
void add(int s,int u)//邻接矩阵函数
{
    edge[tot].from=s;
    edge[tot].to=u;
    edge[tot].next=head[s];
    head[s]=tot++;
}
void tarjan(int u)//tarjan算法找出图中的所有强连通分支
{
    dfn[u] = low[u]= ++tt;
    vis[u]=1;
    s.push(u);
    int cnt=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(dfn[v]==-1)
        {
        //    sum++;
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(vis[v]==1)
          low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        int x;
        scc++;
        do{
            x=s.top();
            s.pop();
            col[x]=scc;
            vis[x]=0;
        }while(x!=u);
    }
}
bool two_sat(){
    
    for(int i=0;i<2*n;i++){
        if(dfn[i]==-1){
            tarjan(i);
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(col[2*i]==col[2*i+1]){
            return false;
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
         init();
         for(int i=0;i<N;i++) e[i].clear();
         while(!s.empty()){
             s.pop();
         }
        int a,b,c;
        char s[6];
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d%s",&a,&b,&c,s);
            if(s[0]=='A'){
                if(c==1){
                    //e[2*a+1].push_back(2*a);
                    //e[2*b+1].push_back(2*b);
                    add(2*a+1,2*a);
                    add(2*b+1,2*b);
                }
                else{
                    //e[2*a].push_back(2*b+1);
                    //e[2*b].push_back(2*a+1);
                    add(2*a,2*b+1);
                    add(2*b,2*a+1);
                }
            }
            else if(s[0]=='O'){
                if(c==1){
                    //e[2*a+1].push_back(2*b);
                    //e[2*b+1].push_back(2*a);
                    add(2*a+1,2*b);
                    add(2*b+1,2*a);
                }
                else{
                    //e[2*a].push_back(2*a+1);
                    //e[2*b].push_back(2*b+1);
                    add(2*a,2*a+1);
                    add(2*b,2*b+1);
                }
            }
        }
        if(two_sat()){
            printf("YES\n");
        }
        else{
            printf("NO\n");
        }
    }
    return 0;
}