数据结构问题集锦 - Find Median from Data Stream

临近期末，鸭梨山大啊，就不多说了。这道题的要求就是，给定一串输入，在中间任何一个时候，都能够求出添加到一半的序列的中位数。

大概考虑一下，如果用动态数组来进行元素插入的话，尽管这样查询中位数的复杂度为O(1)，由于每一次插入都是O(n)，因而总复杂度为O(n^2)，显然遭不住。如果用链表的话，插入单次还是O(n)，而且求中位数反而更不是O(1)了，也不行。这时候注意到我们需要一个有序的序列来求中位数，所以可以建两个set，分别存放左半和右半序列，由于set本身数据是有序的，这样很容易就能查找到中位数了。

于是就可以写出如下代码：

template <typename T>
T last(set<T> _set)
{
    return *(_set.rbegin());
}

template <typename T>
T first(set<T> _set)
{
    return *(_set.begin());
}

class MedianFinder {
private:
    set<int> left, right;
public:
    //Adds a number into the data structure.
    void addNum(int num) {
        //Add new number first
        if (left.empty()||(num<=last(left)))
            left.insert(num);
        else
            right.insert(num);
        
        //Arrange left and right queue
        if (left.size()>=right.size()+2)
        {
            right.insert(last(left));
            left.erase(last(left));
        }
        else if (left.size()<right.size())
        {
            left.insert(first(right));
            right.erase(first(right));
        }
    }

    //Returns the median of current data stream
    double findMedian() {
        if (left.size()==right.size())
            return (last(left)+first(right))/2;
        else
            return last(left);
    }
};

大家都知道C++中set是用红黑树实现的，于是每一次addNum都应该是O(log n)复杂度，findMedian函数写的其实不够好，因为每次添加过后其实都可以记录下当前的中位数，避免到set中去查找最后一项（现在复杂度是O(log n)，如此重新设计之后能变成O(1)）

不过悲催的是Leetcode还是Time Limit Exceeded了，果然我是算法渣啊...