秦九韶算法matlab实验报告,数值分析上机实验报告.doc

实验报告一

题目： (绪论) 非线性方程求解及误差估计

摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法、Newton法和改进的Newton法。可以节省计算机的计算时间，还能减小不必要的误差。

前言：(目的和意义)

掌握二分法与Newton法的基本原理、应用以及熟练掌握用MATLAB求函数积分

数学原理：

函数的调用格式：quadl(filename,a,b,tol,trace)

其中filename是调用函数名，a和b分别为定积分的下限和上限。用来控制积分精度。

(2)秦九韶算法：

Sn=an

Sk=xSk+1+ak (k=n-1,n-2,...,0),

Pn(x)=S0

程序设计：

计算积分

利用MATLAB，下面给出主程序

>>g=inline('x.^10.*exp(x-1)'); %定义一个语句函数g(x)=exp(x^10*exp(x-1))

I=quadl(g,0,1)

I =

0.0098

例1.9 秦九韶算法

a0=3,

ak=2ak-1+3,

Pn(x)=anx^n+an-1x^(n-1)+...+a1x+a0

求I1=P100(0.5),I2=P150(13)

>>x=input('x=');

n=input('n=');

a=3;

for i=1:n

a=2*a+3;

end

s=z;

b=(a-3)/2;

for m=1:100

s=x*s+b;

b=(b-3)/2;

end

disp(s);

>>x=0.5

n=100

600.0000

>>x=3

n=100

4.7039e+078

结果分析和讨论：

结论：

对于二分法，只要能够保证在给定的区间内有根，使能够收敛的，当时收敛的速度和给定的区间有关，二且总体上来说速度比较慢。Newton法，收敛速度要比二分法快，但是最终其收敛的结果与初值的选取有关，初值不同，收敛的结果也可能不一样，也就是结果可能不时预期需要得结果。改进的Newton法求解重根问题时，如果初值不当，可能会不收敛，这一点非常重要，当然初值合适，相同情况下其速度要比Newton法快得多。

实验报告二

题目： (插值法)用各类插值方法法求解相关数值分析问题

摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。

前言：(目的和意义)

掌握插值法的基本原理及用插值法求解相关数值分析问题的方法以及熟练掌握用MATLAB求函数积分。

数学原理： MATLAB提供了一、三、N维数据插值函数以及三次样条插值函数等。数据插值问题为一维插值，其采用的方法有线性方法、最近方法、三次样条和三次插值，在MATLAB中，实现这些插值的函数为interp1，其调用格式为inpert1(a,b,c,method)；函数根据a、b的值，计算函数在c处的值，method为插值方法，'linear' 为线性插值，'cubic'为三次多项式插值，'spline' 为三次样条插值。

程序设计：

3.给出f(x)=lnx,用一、二、三次线形插值计算`ln0.54的近似值

x0.40.50.60.70.8-0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.223144

>>x=0.4:0.1:0.8;

f=[-0.916291,-0.693147,-0.510826,-0.357765,-0.223144];

I1=interpl(x,f,0.54) %用一次线形插值计算f(x)

I1 =

-0.620218600000000

I3=interp1(x,f,0.54,'spline') %用３次样条插值计算f(x)

I3 =

-0.615977770000000

21．设f(x)=1/(1+x^2),在[-5，5]上取n=10，安等距节点求分段线性插值函数Ib(x)，计算节点间中点处的与f(x)的值，并估计误差。