圆函数(三角函数)

1.基本性质：

sin tan cos x x x =

,cos cot sin x

x x = 1sec cos x x =,1

csc sin x x =

tan cot 1x x =

sin csc 1x x = sec cos 1x x =

22sin cos 1x x +=

221tan sec x x +=,221cot csc x x +=

2.奇偶性：

sin()sin x x -=- cos()cos x x -= tan()tan x x -=-

3.两角和差公式

sin()sin cos cos sin x y x y x y ±=± cos()cos cos sin sin x y x y x y ±=

tan tan tan()1tan tan x y

x y x y

±±=

4.二倍角公式 sin 22sin cos x x x =

2222cos 2cos sin 2cos 112sin x x x

x x =-=-=-22t a n t a n 21t a n x

x x

=

-

双曲函数

1.基本性质：

sh th ch x x x =

,ch cth sh x

x x = 1sech ch x x =,1

csch sh x x =

th cth 1x x = sh csch 1x x = sech ch 1x x =

22ch sh 1x x -=

221th sech x x -=,221cth csch x x -=-

2.奇偶性：

sh()sh x x -=- ch()ch x x -= th()th x x -=-

3.两角和差公式

sh()sh ch ch sh x y x y x y ±=± ch()ch ch sh sh x y x y x y ±=±

th th th()1th th x y

x y x y

±±=

±

4.二倍角公式 sh 22sh ch x x x =

2222ch 2ch +sh 2ch 112sh x x x

x x ==-=+ 22th th 21th x

x x

=

+