浅谈模拟退火

核心思想

模拟退火十分好写，它的核心思想就是：

每一次降温都可以从当前状态转移到另一种相近状态（没有严格定义，可以自己想产生相近解的方法）

如果那个相近状态的答案更优，当然转移到那种状态！

但如果更劣，也需要一定的概率转移到那种状态（防止陷入局部最优解）

那个概率就是：

\[ P=e^{\frac{nowVal-nextVal}{T}} \]

这里的T就是当前温度，Val是对应状态的答案

要注意\(\frac{nowVal-nextVal}{T}\)是一个负值，因此必定有\(0<P<1\)

可以看出，当那种相近状态越劣（\(nowVal-nextVal\)越小），就有越小的概率转移到那种状态

而当前温度越低，也是越稳定的

（这里针对的是答案越小越优的题目）

参数设置

模拟退火是一个十分依赖参数的随机化算法，大致有以下几个参数

①初始温度\(startT\)

②温度变化率\(deltaT\)

③温度下限\(lowT\)

④随机种子\(seed\)

初始温度大致可以设在100~10000，防止一开始活跃性太高，陷入太劣的解

温度变化率宜设置在0.99~0.999

温度下限可以很小，大概在1e-15~1e-10之间

至于\(seed\)...

大致流程

综上，模拟退火的大致流程就是：

①初始化温度

②产生相近状态

③利用上述方法判断是否转移，并同时改变记录的答案值

④降温，goto ②

直到温度低于下限结束

最后说一下，四个参数的调整对算法效率影响很大，可以自己做题体会一下

例题

提供几道例题练手

[JSOI2004]平衡点

[NOIp提高组2017]宝藏