牛客网NOIP赛前集训营-提高组（第六场）B-选择题[背包]

题意

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分析

• 直接背包之后可以 \(O(n)\) 去除一个物品的影响。

• 注意特判 \([p==1]\) 的情况。

• 总时间复杂度为 \(O(n^2)\) 。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].to;i;i=e[i].last,v=e[i].to)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define pb push_back
typedef long long LL;
inline int gi(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();}return x*f;
}
template<typename T>inline bool Max(T &a,T b){return a<b?a=b,1:0;}
template<typename T>inline bool Min(T &a,T b){return b<a?a=b,1:0;}
const int N=2004,mod=998244353;
int n;
LL p[4][N],w[4][4],f[N],tmp[N],ans[N];
LL Pow(LL a,LL b){LL res=1;for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod) if(b&1) res=res*a%mod;return res;
}
void solve(int k){memset(f,0,sizeof f);f[0]=1;rep(i,1,n){LL p=::p[k][i];for(int j=n;~j;--j)f[j]=((j-1>=0?f[j-1]:0)*p+f[j]*(1-p))%mod;}rep(i,1,n){LL p=::p[k][i];LL inv=Pow(1-p,mod-2);if(p^1){tmp[0]=f[0]*inv%mod;rep(j,1,n) tmp[j]=(f[j]-.tmp[j-1]*p)%mod*inv%mod;}elserep(j,0,n-1) tmp[j]=f[j+1];LL sum=0;for(int j=n/2+1;j<n;++j) (sum+=tmp[j])%=mod;rep(a,0,3)(ans[i]+=(sum+(k==a)*tmp[n/2])*::p[a][i]%mod*w[k][a]%mod)%=mod;}
}
int main(){n=gi();rep(i,1,n) rep(j,0,3) p[j][i]=gi();rep(i,0,3) rep(j,0,3) w[i][j]=gi();rep(k,0,3) solve(k);rep(i,1,n) printf("%lld\n",(ans[i]+mod)%mod);return 0;
}