HDUOJ 1428

漫步校园

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5161    Accepted Submission(s): 1610

Problem Description

LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?

 

Input

每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。

 

Output

针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。

 

Sample Input

3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 

Sample Output

1 6

BFS

相对于普通的BFS题，难点在于记录最短路的条数，在适当的时候num++，HDU讨论版上大佬们的思路是从终点开始搜索。

用记忆化搜索也可以做。

新学到的奇巧淫技是对比较运算符进行重载，可以省去一部分麻烦。

以下是AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>

using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;//无穷大
const int maxn = 51;

int go[4][2] = { 1,0,-1,0,0,1,0,-1 };//方向
struct node
{
    int x, y;
};

int board[maxn][maxn];//记录位置(i,j)的值
int dis[maxn][maxn];//位置(i,j)所经历的最短路
int vis[maxn][maxn], n;//记录是否走过

bool operator < (const node &t1, const node &t2)
{
    return dis[t1.x][t1.y] > dis[t2.x][t2.y];
}//重载了比较运算符，用于

long long num[maxn][maxn];//注意数据范围

void bfs()
{
    int i;
    priority_queue<node> q;//定义一个优先队列
    node now, next;//动态储存现在所在位置和下一步的位置对应的值

    now.x = n;
    now.y = n;//重点，从重点开始搜索

    q.push(now);
    memset(vis, 0, sizeof(vis));//根据求最小的决策，初始化为0
    vis[n][n] = 1;//搜索开始
    while (!q.empty())//搜索持续到队列为空
    {
        now = q.top();
        q.pop();
        for (i = 0; i <= 3; i++)
        {
            next.x = now.x + go[i][0];
            next.y = now.y + go[i][1];
            if (next.x >= 1 && next.x <= n && next.y >= 1 && next.y <= n && dis[next.x][next.y] > dis[now.x][now.y])
            //加上计数数组累加的条件
            {
                num[next.x][next.y] += num[now.x][now.y];//记录最短路的数量
                if (!vis[next.x][next.y] && dis[next.x][next.y] >= dis[now.x][now.y] + board[next.x][next.y])
                {
                    dis[next.x][next.y] = dis[now.x][now.y] + board[next.x][next.y];
                    vis[next.x][next.y] = 1;//将next标记为已访问
                    q.push(next);//更新队列
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int i, j;
    while (~scanf_s("%d", &n))
    {
        memset(dis, 0x3f3f, sizeof(dis));
        memset(num, 0, sizeof(num));
        num[n][n] = 1;

        for (i = 1; i <= n; i++)
            for (j = 1; j <= n; j++)
                scanf_s("%d", &board[i][j]);

        dis[n][n] = board[n][n];

        bfs();

        printf("%I64d\n", num[1][1]);//long long 类型对应的格式字符
    }
    return 0;
}