jzoj 6302. 提高组

Description

详见OJ

Solution

对于\(limit1,2\)就是使序列\(1~n\)的排列。
对于\(limit3\)，我们可以将其看做是两个最长上升子序列正好覆盖整个序列，证明显然。
我们可以做一个前缀\(max\)序列。这样对于\(max[i]\)，保证\(max[i]>=i\)。
而且保证\(max[n]=n\)。
如此，我们可以将问题转化成图。
那么我们可以将问题变成：
求从\((1,1)\)到\((x,y)\)再到\((n,n)\)的方案数，途中不能触碰到\(y=x-1\)的直线（不能使\(max[i]<i\)）。
对于触碰到的方案数用题解说的翻折法即可。
预处理阶乘和逆元\(O(n)\)，询问\(O(1)\)。时间可过。

Code

#include <cstdio>
#define maxn 20000000
#define ll long long
#define mo 1000000007
#define mem(x, a) memset(x, a, sizeof x)
#define fo(x, a, b) for (int x = a; x <= b; x++)
#define fd(x, a, b) for (int x = a; x >= b; x--)
using namespace std;
int T, n;
ll x, y, jc[maxn + 10], ny[maxn + 10], ans = 0;inline int read()
{int x = 0; char c = getchar();while (c < '0' || c > '9') c = getchar();while (c >= '0' && c <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48), c = getchar();return x;
}inline void swap(ll &x, ll &y) {ll t = x; x = y; y = t;}ll ksm(ll x, int y)
{ll s = 1;while (y){if (y & 1) s = s * x % mo;x = x * x % mo; y >>= 1;}return s;
}ll C(ll x, ll y) {return x > y ? 0 : jc[y] * ny[x] % mo * ny[y - x] % mo;}int main()
{freopen("tg.in", "r", stdin);freopen("tg.out", "w", stdout);T = read();ny[0] = jc[0] = jc[1] = 1;fo(i, 2, maxn) jc[i] = jc[i - 1] * i % mo;ny[maxn] = ksm(jc[maxn], mo - 2);fd(i, maxn - 1, 1) ny[i] = ny[i + 1] * (i + 1) % mo;while (T--){n = read(), x = read() - 1, y = read() - 1;if (x > y) swap(x, y);ans = (C(x, x + y) - C(y + 1, x + y) + mo) % mo;x++, y++;ans = ans * ((C(n - x, n + n - x - y) - C(n - y - 1, n + n - x - y) + mo) % mo) % mo;printf("%lld\n", ans);}return 0;
}