算法题解：连续子数组的最大和及其下标

题目

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中一个或连续的多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

举例

输入：2, -3, 4, 5, -9

输出：9

和最大的连续子数组是 {4, 5}，结果就是9。

思路

我们先假设和最大连续子数组是从第一个数开始的。初始化和为0。第一步是加上数字2，此时和为2。第二步加上数字-3，此时和为-1。那么问题来了，我们到底要不要加上数字-3呢？分析过程如下：

1. 加上-3。此时的和为-1，然后由-1继续加下一个数。
2. 不加-3。也就是意味当前连续子数组就终结于-3之前的数字，下一个连续子数组的和初始化为0，再加上第一个数字-3，和为-3。

由上述分析可知，加上-3，此时累加的子数组和是-1；不加-3，此时累加的子数组和是-3。-1大于-3，为了后续的累加和更大，所以选择加上-3。

接下来，第三步要不要加上数字4，我们依据上面的决策流程继续分析。当加上数字4，此时累加和为4-1=3；不加上数字4，意味着当前连续子数组终结于数字4之前，此时的累加和初始化为0，加上数字4后和等于4。显而易见，4大于3，所以我们选择抛弃前面的累加和，由数字4继续开始。

后续步骤省略，总结一番。当我们遍历数组时，对于每个数字，要么与前面的子数组累加，要么作为新子数组的起点，如果累加之后的子数组和小于（或等于）当前数字，我们就选择抛弃前面的累加和，将当前数字作为新子数组的起点。整个过程可以用表格总结如下：

步骤	操作	累加的子数组和	最大的子数组和
1	加2	2	2
2	加-3	-1	2
3	抛弃累加的和-1，加4	4	4
4	加5	9	9
5	加-9	0	9

代码

根据题目要求，我们只需要求出连续子数组的最大和，如果面试官还要求找到连续子数组的起点与终点下标，那么最终的java代码如下：

public class Main {public static int child_sum(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 1) {return 0;}int left0 = 0;int left1 = 0;int right = 0;int max = arr[0];int sum = 0;for (int i = 0; i < arr.length; i++) {sum += arr[i];if (sum <= arr[i]) { //使用<=还是<呢？sum = arr[i];left0 = i;}if (sum > max) {max = sum;left1 = left0;right = i;}}System.out.println("left:" + left1 + " right:" + right + " max:" + max);return max;}public static void main(String[] args) {int[] arr1 = new int[]{2, -3, 4, 5, -9};int[] arr2 = new int[]{2, -2, 4, 5, -9};int[] arr3 = new int[]{-2, -3, -4, -5, -9};child_sum(arr1);child_sum(arr2);child_sum(arr3);}
}

打印输出：

left:2 right:3 max:9
left:2 right:3 max:9
left:0 right:0 max:-2

在上面的代码中使用小于等于或者使用小于有什么区别呢？

假设数组为{2, -2, 4, 5, -9}，如果判断条件是小于等于当前数字，那么所得的最大连续子数组为{4, 5}。如果判断条件是小于当前数字，那么所得的最大连续子数组为{-2, 2, 4, 5}。如果对最大连续子数组的长度没有明确要求，使用小于等于进行判断即可。