【重温经典算法之二】快速排序

　　快速排序的思想与归并排序思想类似，都是采用分治法的思想。将一个数组A[l...r]使用快速排序可以分解为三个主要的步骤：

通过随机算法获得数组A中的一个下标k，将A[k]与A[r]交换。
将数组分解成左右两个数组，左边数组的值均小于A[r]，右边数组的值均不小于A[r]。
分别对左右两个数组进行排序，这两个数组的大小均比A小。

　　通过上面的步骤，我们就可以得到快速排序的一个框架：

1 void QuickSortCore(int data[], int start, int end)
2 {
3     if (start < end)
4     {
5         int k = Partition(data, start, end);  //分解成左右两个数组
6         QuickSortCore(data, start, k - 1);  //排序左边的数组
7         QuickSortCore(data, k + 1, end);  //排序右边的数组
8     }
9 }

　　从上面的代码中可以看出，分解A数组为左右两个数组是快速排序算法的关键，这个问题本质上为：对数组A中的某个值A[k]（k为数组的下标），将小于A[k]的数存放在数组A的前面，将不小于A[k]的数存放在数组A的后面，分界线为x。

　　解决该问题的一种很直观的方法就是先将A[k]与A[r]交换，然后用两个下标i、j，i表示A[0~i]中的数都小于A[r]，j从0~r-1遍历数组A。如果发现A[j]小于A[r]，则将A[i + 1]与A[j]交换，并同时增加i和j，之所以可以这样是因为A[i + 1]要么不小于A[r]，要么与A[j]相同；如果A[j]不小于M，则只递增j。最后将A[i + 1]与A[r]交换，i+1为左右数组的分界线x。

 1 int Partition(int data[], int start, int end)
 2 {
 3     int k, i, j;
 4 
 5     k = GetRandom(start, end);  //通过随机函数获得数组下标
 6     Swap(data + k, data + end);  //将作为分界线的数放到最后
 7     i = start - 1;
 8     for (j = start; j < end; j++)
 9         if (data[j] < data[end])  //需要交换
10         {
11             i++;
12             Swap(data + i, data + j);
13         }
14     i++;
15     Swap(data + i, data + end);
16     return i;
17 }

　　解决问题的另一个方法是先将A[k]与A[l]交换，并用一个临时变量p保存A[k]，也使用两个下标i和j，分别初始化为l和r。开始用j从数组右边遍历，知道发现A[j] < p为止，将A[j]赋值给A[i]，并让i加1，然后用i从数组的左边遍历，知道发现A[i] > p为止，将A[i]赋值给A[j]，并让j减1，然后重新开始前面的遍历，知道i == j为止。最后将p赋值给A[i]，此时i为左右数组的分界线x。

 1 int Partition(int data[], int start, int end)
 2 {
 3     int k, i, j, temp;
 4 
 5     k = GetRandom(start, end);
 6     Swap(data + k, data + start);  //将基准数放到最前面
 7     temp = data[start];  //保存基准数副本
 8     i = start;
 9     j = end;
10     while (i < j)
11     {
12        //从右边开始遍历，知道遇到小于temp的
13         while (i < j && data[j] >= temp)    
14             j--;
15         if (i < j)
16             data[i++] = data[j];
17        //从左边开始遍历，知道遇到大于temp的
18         while (i < j && data[i] <= temp)
19             i++;
20         if (i < j)
21             data[j--] = data[i];
22     }
23     data[i] = temp;
24     return i;
25 }