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昨天晚上在CSDN论坛上看到这道题，思索一番后想到一个解决方案，也简单实现了。今天早上把博客补一补。算是做个笔记吧。
题目：
有m个人面向南方站成一排(m ≥1)，每喊一次口号可以有n个人同时转身一次(1≤n≤m)，问共需喊多少次口号所有人最终全部面向北方？
请编写一个函数，函数有两个参数，分别为m和n，函数返回值为最终需要的次数，若经过无穷大次仍然无法全部转向北方，则输出-1.
例1：
m = 6,n =5:
用0表示面向南方，1表示面向北方，过程如下：
0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1
1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1返回6
例2：
m = 3,n = 2:
返回-1
关注这个帖子的人还蛮多的，不少人都或完整或不完整的给出了自己的方案。这些方案集中在寻找这个问题的公式解。
在还没看下面的回答之前，我思考了一下，与大部分网友不同的是，从一开始我就没想要找到这个问题的公式解。我发现这本质上是一个搜索问题。为什么这么说，且看下面的分析。
1.这m个数其实没有位置之分，m的数的状态可以用0和1的个数来标记。
2.一旦指定m，m就不会再变化了，所以甚至可以只用0的个数来标记状态，在这里我用所有m个数的和来标记状态（1的个数）。
3.每一次变化n个数，相当于向前搜索。用x表示0的个数，用y表示1的个数。变化n个数对m个数和的影响就是加上一个数。这个数可能有多种可能，取值的上限和0的个数有关，下限和y的个数有关。用max和min来表示上限和下限，具体来说，当x>=n时，max = n；当x<n时，max = x - (n - x) = 2x - n；当y>=n时，min = -n；当y< n 时，min = n - 2y。
4.人工智能课上介绍的搜索算法有很多，BFS，DFS，A-star之类的。BFS能够得到最优解，但是时间、空间开销可能比较大，DFS可能在短时间内找到解，但不能保证是最优的，A-star有很多优点，解是最优的，速度也快，可是需要启发式函数。这里我采用BFS。
下面是我的代码：
import java.util.ArrayList; import java.util.Iterator;import javax.management.openmbean.ArrayType; import javax.management.openmbean.SimpleType;public class OneAlgorithm {/*** * @param x: x is number of zeros* @param y: y is number of ones * @return*/public static int max(int x, int y, int n){int max = 0;if(x >= n)max = n;elsemax = 2 *x - n;return max;}public static int min(int x, int y, int n){int min = 0;if(y >= n)min = -n;elsemin = n - 2*y;return min;}/*** * @param m* @param n* @return*/public static int BFS(int m, int n){if(m % n == 0)return n;ArrayList<Integer> states = new ArrayList<Integer>();ArrayList<Integer> floors = new ArrayList<Integer>();int floor = 0;int zeros = m;floors.add(floor);states.add(zeros);int index = 0;int max, min;int x = m;int y = 0;max = max(x,y,n);min = min(x,y,n);while(true){while(max >= min){zeros = x - min;if(zeros == 0)return floors.get(index)+1;if(floors.indexOf(index) == floor)floor++;if(!states.contains(x-min)){states.add(x-min);floors.add(floor); }min = min + 2;} index = index + 1;if(index+1 > states.size())return -1;x = states.get(index);y = m - x;max = max(x,y,n);min = min(x,y,n);}}public static void main(String[] args){int temp = BFS(13,7);System.out.println(temp);} }
