SGU185 Two shortest(最小费用最大流/最大流)

题目求一张图两条边不重复的最短路。

 

一开始我用费用流做。

源点到1连容量2费用0的边;所有边,连u到v和v到u容量1费用cost的边。

总共最多会增广两次,比较两次求得的费用,然后输出路径。

然而死MLE不过。。

 

看了题解,是用最大流的做的。

源点到1连容量为2的边;然后把属于最短路的边都加进去,容量为1。

跑一遍最大流,如果流量为2,那就有解,最后再从1到n沿着满流的边输出两条路径。

 

学到了怎么求出所有属于最短路的边。。。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<queue>
  4 #include<algorithm>
  5 using namespace std;
  6 #define INF (1<<30)
  7 #define MAXN 444
  8 #define MAXM 444*444
  9 
 10 struct Edge{
 11     int v,cap,flow,next;
 12 }edge[MAXM];
 13 int vs,vt,NE,NV;
 14 int head[MAXN];
 15 
 16 void addEdge(int u,int v,int cap){
 17     edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0;
 18     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
 19     edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0;
 20     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 21 }
 22 
 23 int level[MAXN];
 24 int gap[MAXN];
 25 void bfs(){
 26     memset(level,-1,sizeof(level));
 27     memset(gap,0,sizeof(gap));
 28     level[vt]=0;
 29     gap[level[vt]]++;
 30     queue<int> que;
 31     que.push(vt);
 32     while(!que.empty()){
 33         int u=que.front(); que.pop();
 34         for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
 35             int v=edge[i].v;
 36             if(level[v]!=-1) continue;
 37             level[v]=level[u]+1;
 38             gap[level[v]]++;
 39             que.push(v);
 40         }
 41     }
 42 }
 43 
 44 int pre[MAXN];
 45 int cur[MAXN];
 46 int ISAP(){
 47     bfs();
 48     memset(pre,-1,sizeof(pre));
 49     memcpy(cur,head,sizeof(head));
 50     int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF;
 51     gap[0]=NV;
 52     while(level[vs]<NV){
 53         bool flag=false;
 54         for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
 55             int v=edge[i].v;
 56             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){
 57                 flag=true;
 58                 pre[v]=u;
 59                 u=v;
 60                 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
 61                 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
 62                 if(v==vt){
 63                     flow+=aug;
 64                     for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
 65                         edge[cur[u]].flow+=aug;
 66                         edge[cur[u]^1].flow-=aug;
 67                     }
 68                     //aug=-1;
 69                     aug=INF;
 70                 }
 71                 break;
 72             }
 73         }
 74         if(flag) continue;
 75         int minlevel=NV;
 76         for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
 77             int v=edge[i].v;
 78             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
 79                 minlevel=level[v];
 80                 cur[u]=i;
 81             }
 82         }
 83         if(--gap[level[u]]==0) break;
 84         level[u]=minlevel+1;
 85         gap[level[u]]++;
 86         u=pre[u];
 87     }
 88     return flow;
 89 }
 90 
 91 short int G[MAXN][MAXN];
 92 int d[MAXN],n;
 93 void SPFA(){
 94     for(int i=2; i<=n; ++i) d[i]=INF;
 95     bool vis[MAXN]={0,1};
 96     queue<int> que;
 97     que.push(1);
 98     while(que.size()){
 99         int u=que.front(); que.pop();
100         for(int v=1; v<=n; ++v){
101             if(G[u][v] && d[v]>d[u]+G[u][v]){
102                 d[v]=d[u]+G[u][v];
103                 if(!vis[v]){
104                     vis[v]=1;
105                     que.push(v);
106                 }
107             }
108         }
109         vis[u]=0;
110     }
111 }
112 void dfs(int u){
113     if(u==vt) return;
114     for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
115         if((i&1)==0 && edge[i].flow==1){
116             edge[i].flow=0;
117             printf(" %d",edge[i].v);
118             dfs(edge[i].v);
119             break;
120         }
121     }
122 }
123 int main(){
124     int m,a,b,c;
125     scanf("%d%d",&n,&m);
126     for(int i=0; i<m; ++i){
127         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
128         G[a][b]=G[b][a]=c;
129     }
130     SPFA();
131     vs=0; vt=n; NE=0; NV=n+1;
132     memset(head,-1,sizeof(head));
133     addEdge(vs,1,2);
134     for(int i=1; i<=n; ++i){
135         for(int j=1; j<=n; ++j){
136             if(G[i][j] && d[j]==d[i]+G[i][j]) addEdge(i,j,1);
137         }
138     }
139     if(ISAP()==2){
140         printf("%d",1); dfs(1);
141         putchar('\n');
142         printf("%d",1); dfs(1);
143     }else{
144         puts("No solution");
145     }
146     return 0;
147 }

 

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