【数据结构与算法】十大经典排序算法-插入排序

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插入排序(Insertion Sort)是一种简单直观的排序算法,其基本思想是将一个记录插入到已排好序的有序序列中,直到所有记录插入完成为止。

基本思想

在这里插入图片描述

如上图所示,插入排序的基本思想就是将一个数组划分为两部分:有序部分和无序部分。通过将无序部分的元素依次插入有序部分(需要找到对应的正确位置),让每次插入的每个元素都能在正确的位置,保证有序部分始终有序,在将无序部分的元素全部插入到有序部分后,整个集合也就为有序的了。

  1. 从第二个元素开始,依次将当前元素插入到已排好序的有序序列中,直到最后一个元素。
  2. 插入当前元素时,从后往前遍历已排好序的有序序列,找到当前元素在有序序列中的位置,并将其插入到该位置。
  3. 重复执行步骤2,直到所有元素都插入完毕。

举个例子,比如我们有一组数字 [5, 3, 8, 4, 2],我们可以首先把第一个数字5视为已排序序列,然后从第二个数字3开始,与已排序序列中的元素逐一比较,找到合适的位置插入。然后针对第三个数字8,我们再重复这个过程,直至所有的数字都插入到已排序序列中。

代码实现

具体的代码就是两层for循环,外层控制未排序部分的指针,内层不断循环寻找新插入元素的正确位置,代码如下:

/*** @author HelloCode* @blog https://www.hellocode.top* @date 2023年08月09日 21:45*/
public class InsertSort {public static void main(String[] args) {int[] arr = {21, 64, 32, 11, 9, 5, 3, 41, 75, 32, 12, 98, 66};System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr));insertSort(arr);System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr));}public static void insertSort(int[] arr) {// 外层循环,i指向数组中未排序的元素,也可以表示已经有序元素的个数for (int i = 1; i < arr.length; i++) {// 内层for指向已经排好序的最后一个元素for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {// 开始排序,寻找新加入的元素的正确位置,(j + 1)代表新加入的元素if (arr[j + 1] >= arr[j]) {// 代表不用交换,加入即有序,直接跳出循环break;}// 否则需要进行交换,直到找到合适位置int temp = arr[j + 1];arr[j + 1] = arr[j];arr[j] = temp;}}}
}

测试:

image-20230809221142902

优化

对于插入排序,能够优化的点我认为是在为新插入元素寻找正确位置的时候,上面的代码采用的是依次比较,类似于冒泡排序的思想。如果数据量大且情况最差的时候,效率就有些不理想了,因此可以用其他方法在此处进行优化,提升插入排序的性能

二分查找:在每次需要插入元素时,使用二分查找来找到插入的位置,而不是从头到尾扫描已排序序列。这样可以将比较次数降低为O(log n)。

具体代码这里就不列了,后面可能会有专门的二分查找文章。

总结

优点

  1. 实现简单,对于部分有序的数组效率高。
  2. 对于小规模数据或者部分有序的数据,插入排序的运行时间相对较短。

缺点

  1. 对于大规模数据或者随机数据,插入排序的时间复杂度较高,为O(n^2)。
  2. 是非稳定的排序算法,即相等的元素可能会因为排序而变得顺序颠倒。

复杂度

  • 时间复杂度:O(n^2)
  • 空间复杂度:O(1)

使用场景

  1. 小型数据集:对于小型的数据集,插入排序是一种高效且简单的排序算法
  2. 部分排序的数据集:如果一个数据集大部分是排序的,那么插入排序将是一个很好的选择。例如,考虑一个场景,一个团队在一场比赛中获得了一组分数,这些分数按照高低已经被排序,但是有一个新的分数需要插入到合适的位置。在这种情况下,插入排序可以快速找到新分数的位置并把它插入到正确的位置。
  3. 外部排序:当处理非常大的数据集时,可能需要使用外部排序。外部排序是指那些不能一次性加载到内存中的数据的排序。在这种情况下,可以使用插入排序作为子程序,从外部存储器中读取元素并将它们插入到已经排序的部分中。
  4. 与其他算法结合:插入排序也可以与其他算法结合使用。例如,当需要先对数据进行排序,然后再进行一些复杂的操作时,可以使用插入排序作为预处理步骤。

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