CJOJ 免费航班

Description

小Z在MOI比赛中获得了大奖，奖品是一张特殊的机 票。使用这张机票，可以在任意一个国家内的任意城市之间的免费飞行，只有跨国飞行时才会有额外的费用。小Z获得了一张地图，地图上有城市之间的飞机航班和 费用。已知从每个城市出发能到达所有城市，两个城市之间可能有不止一个航班。一个国家内的每两个城市之间一定有不止一条飞行路线，而两个国家的城市之间只 有一条飞行路线。小Z想知道，从每个城市出发到额外费用最大的城市，以便估算出出行的费用，请你帮助他。当然，你不能通过乘坐多次一个航班增加额外费用， 也就是必须沿费用最少的路线飞行。

Input

第一行，两个整数N,M，表示地图上有N个城市，M条航线。
接下来M行，每行三个整数a,b,c，表示城市a,b之间有一条费用为c的航线。

Output

共N行，第i行为从城市i出发到达每个城市额外费用的最大值。

Sample Input

6 6
1 4 2
1 2 6
2 5 3
2 3 7
6 3 4
3 1 8

Sample Output

4
4
4
6
7
7

Hint

样例说明
有四个国家，包含的城市分别为 {1,2,3},{4},{5},{6}。从城市1出发到达城市6，乘坐(1,3)(3,6)两个航班费用最大，(1,3)在国内为免费航班，(3,6)的费用为4，所以从1出发的最大费用为4。

数据规模
对于30%的数据 1<=N<=1000,1<=M<=1000
对于100%的数据 1<=N<=20000,1<=M<=200000

Source

动态规划 ，连通性

 

根据题目描述,每个国家是一个边双连通分量,把每个边双连通分量缩点后,原图变为一棵树.

相当于是求树上每个点在树上的最长路.

所有点的树上最长路可以通过两边dfs进行DP;

第一遍:求出每个点只到他子树内部的最长路和次长路

第二遍:每个点再由他父亲来更新往改点的子树外走的最长路,因为该点到子树外面的路必经过他爸爸

具体实现就是最长路和次长路转化,转移画画图就好了

边双连通缩点的话就是把桥标记后在dfs一遍

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#define RG register
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=20050;
int gi(){int x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x;
}
int head[N],nxt[N*20],to[N*20],dfn[N],low[N],vis[N],zhan[N],w[N*20],cnt=1,tot,sum,top,pd[N*20];
vector<int>q[N],p[N],W[N];
int dis[N][2],vis2[N],fr[N];
void tarjan(int x,int fa){dfn[x]=low[x]=++sum;for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){int y=to[i];if(!dfn[y]){tarjan(y,x);low[x]=min(low[x],low[y]);if(low[y]>dfn[x]) pd[i]=pd[i^1]=1;}else if(y!=fa) low[x]=min(low[x],dfn[y]);}
}
void dfs3(int x,int gg){fr[x]=gg,vis[x]=1;q[gg].push_back(x);for(RG int i=head[x];i;i=nxt[i]){if(!pd[i]&&!vis[to[i]]) dfs3(to[i],tot);}
}
void dfs1(int x){vis2[x]=1;for(RG int i=0;i<p[x].size();i++){int y=p[x][i],w=W[x][i];if(!vis2[y]){dfs1(y);if(dis[y][1]+w>=dis[x][1]){dis[x][0]=dis[x][1];dis[x][1]=dis[y][1]+w;}else dis[x][0]=max(dis[x][0],dis[y][1]+w);}}
}
void dfs2(int x){vis2[x]=1;for(RG int i=0;i<p[x].size();i++){int y=p[x][i],w=W[x][i];if(!vis2[y]){if(dis[y][1]+w==dis[x][1]){dis[y][0]=max(dis[y][0],min(dis[x][1]-w,dis[x][0]+w));dis[y][1]=max(dis[x][1]-w,dis[x][0]+w);}else{dis[y][0]=max(dis[y][0],max(dis[x][0]+w,min(dis[y][1],dis[x][1]+w)));dis[y][1]=max(dis[y][1],dis[x][1]+w);}dfs2(y);}}
}
int main(){int n,m,x,w1,y;cnt=1;n=gi(),m=gi();for(RG int i=1;i<=m;i++){x=gi(),y=gi(),w1=gi();to[++cnt]=y,w[cnt]=w1,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt;to[++cnt]=x,w[cnt]=w1,nxt[cnt]=head[y],head[y]=cnt;}tarjan(1,1);for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) dfs3(i,++tot);for(RG int i=1;i<=tot;i++)for(RG int j=0;j<q[i].size();j++)for(RG int k=head[q[i][j]];k;k=nxt[k]){int y=fr[to[k]],w1=w[k];if(y!=i){p[i].push_back(y);W[i].push_back(w1);}}dfs1(1);for(RG int i=1;i<=tot;i++) vis2[i]=0;dfs2(1);for(RG int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",dis[fr[i]][1]);return 0;
}