文●螭母：1008一s688 12001)Ol一0006—03 欧几里德(Euclid)贴近度评价法在人类进化上的应用 刘国民1，宋香梅2 (1奉溪拜专，皋溪117022；2．本溪市圆税局，苯澳117022) 搞要：用F唧数学中的欧几里德贴近度评价法对古人类化石进行识别，给出了人类化石识 别的数学模型，井应用这个数学模型对人类化石进行识别，得出令人满意的结果． 美■词：贴近度；识别；教学模型；Fuzzy教学 中圈分类号：F 29 文献标识码：A 0引言 人是从古猿进化而来的．古猿下地，经过一定的时间以后，开始向人的方向发展．到制造工具的真正的人的出现，中间有一个过渡的阶段，它是一个漫长时期，现有资料表明，人类发展的历史至少有三百万年，这三百万年中，我们的祖先经历了猿人、古人(早期智人) 和新人(晚期智人)的阶段，才发展到现在的人类．但是人类发展的各阶段之间的关系，并不是界限分明的．这样使用经典数学对古人类化石的测量，判断和分析就有一定的困难．而且目前在人类学研究中所涉及的数学工具只是统计学的方法和理论．随着研究的深入，有的专家认为，JE}j现有的数学工具来描述生物问题是十分别扭的，希望数学工作者们能够创造出更加符合生物现象的数学工具，基于这种需要，我们试图利用Fuzzy数学中的欧几里德(Eu．did)帖近度评价法来建立人类化石识别的数学模型和方法． 1模型 设j与云是论域U的两个Fuzzy子集，则j与西之间的Euclid贴近度(两个Fuzzv子集 之间贴近度的一种度量)定义为e(j，西)=√告高[肌(耗)一／．t§(z．)]2 (1) 式中嬲(x、)，舳(x．)为Fuzz,／子集i与吾的隶属度．j，自可用向量形式表示为： A={pj(z1)，／．zi(*2)，⋯，舶(扎)} B={卢§(z1)，P目(x2)，·．．，pi(x．)} 若云，j。，j：，⋯，j．，是已知rrt+1个Fuzzy子集，而且有 e(B，A。)：min{e(B，A。)} (2) 收稿日期：2000—12一lo 作者简介：刘国民(1959．)，男，山东五莲县人，副教授，主要从事攘搠数学及应用研究．发表论文20麓 万方数据 划国民，等 欧几里德(Euclid)贴近度评价法在人类进化上的应用 7 其中lV。时弘自(置)=1式中：pi(一．)——指标i的第^阶段标准限值的隶属度pj(x。)——指标i实际测值的隶属度；k——指标f的第^阶段标准限值； C．——指标i的实测值 2实例 2 1一级评价(识别) 现将化石按人类进化的四个阶段进行分级 表1 人类化石指标标准分纽表 1猿 2古人 3新人4现代人颅盖高指数 35 aO 48 55 前卣角 38 4l 44 52 额 角 56 64 71 82 将上表标准化以后得 表2人类化石指标标准化以后的分级表级 别 指标 l獾 2．古人 3新人 4现ft人 颅盖高指数 0 636 0 727 0 872 1 前卤角 0 730 O．788 0 846 】 额 角 0 682 0 780 0 865 l 擎表2中各数据代人(3)式，可，等级各指标的隶属度，并用向量表示成如下Fuzz?子 集：A．=(0．636，0．7