解微分方程

２００１年３月焦作大学学报

ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＪＩＡＯＺＵＯＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ№ １Ｍａｒ．２００１第１期

四阶龙格一库塔算法的Ｃ语言实现

毋玉芝

(焦作财会学校)

摘要本文叙述了四阶龙格一库塔算法的Ｃ语言实现过程、数据存储及其结果的曲线显

示，并以具体实例说明了这一过程。

关键词龙格库塔算法数据存储曲线显示

在科学技术中常常需要求解常微分方程的定解问题，这就需要一种合适的数值解法求出常微分方程的解。在诸多数值算法中龙格一库塔算法具有较高的精确度，是一种优先选取的算法。

１．四阶龙格一库塔算法简述

龙格一库塔方法实际上是间接地使用台劳级数法的一种技术。

龙格一库塔算法的数学描述如下：

Ｙ。＋ｌ＝ｙ。＋ｈ (Ｋｌ＋２Ｋ２＋２Ｋ３＋Ｋ４)／６；

Ｋｌ＝厂(ｚ。，Ｙ。)；

Ｋ２＝ｆ(ｚ。＋ｈｉ２，Ｙ。＋Ｋ１ ｈ／２)；

Ｋ３＝ｆ(ｚ。＋ｈ１２，Ｙ。＋Ｋ２ ｈ／２)；

Ｋ４＝ｆ(Ｘ。＋ｈ，ｙ。＋Ｋ３ ｈ)；

其中：ｈ表示计算过程中选取的步长；Ｋ。表示Ｘ。点处的斜率；

Ｋ：表示利用Ｋ。求得的(ｚ。＋ｈ／２)点处的斜率；

Ｋ，表示利用Ｋ：求得的(．７１７。＋ｈｉ２)点处的斜率；

Ｋ。表示利用Ｋ，求得的(ｚ。＋ｈ)点处的斜率；

２．Ｃ语言的实现过程

２．１算法实现

龙格一库塔算法关键是选择步长ｈ，必须根据题目的要求选出合适的步长，这对龙格一库塔算法结果的精确度及其平滑性尤为重要。在选择了恰当的步长后，利用上述迭代表达式，并根据题目要求的迭代次数，或求解的精度，利用Ｃ语言加以实现。

２．２数据存储

由于此计算结果数据庞大，程序运行后数据不可能一屏显示，鉴于此首先利用ｆｏｐｅｎ()函数创建并打开一文本文件，利用ｆｐｒｉｎｔｆ()函数将数据存储到数据文件，可将此文件打印输出，以检验结果的正确性。实现过程如下：

ｉｆ(ｆｐ＝＝ＮＵＬＬ)

｛

ｐｒｉｎｔｆ(”Ｃａｎ’ｔ

ｅｘｉｔ(Ｏ)；

｝

ｆｏｒ(ｉ＝０；ｉ＜＝Ｊ；ｉ＋＋)

｛ｔ＝ｔｓ＋ｉ＊ｈ：ｏｐｅｎｔｈｉｓｆｉｌｅ＼ｎ，，)；