初衷：解决小学一年级到四年级 基本加减乘除混合运算
基本思路：
表达式：100+3+2-200+(10000/5+(100/2))
此类表达式我们称之为中缀表达式(运算符在数字的中间),如果我们稍加转换，转化为
100, 3, +, 2, +, 200, -, 10000, 5, /, 100, 2, /, +, + 转化后的表达式我们称之为后缀表达式(运算符在数字的后面)，先不考虑该表达式是怎么来的，后面我们将详细介绍由中缀表达式转化为后缀表达式的实现过程；我们借助栈的数据结构(后进先出)来辅助我们解决这个问题，拿到转化后的结果 我们先创建一个空栈，从左往右开始运算，具体的运算逻辑为：
1.遇到数字则入栈
2.遇到运算符号 则将栈顶两元素出栈
3.根据运算符号进行运算并将运算结果入栈
4.表达式结束 则将栈顶元素 取出
我们先靠手来计算一下结果为1955；现在我们用这个规律来进行分析，
第一步：数字100先入栈；
第二步：数字3入栈；
第三步： + 则将栈顶的数字3取出，此时栈顶为100 再将数字100取出，将相加后的结果103入栈；
第四步：数字2入栈；
第五步：+ 将栈顶数字2取出，继续取出栈顶数字103，将相加后的结果105入栈；
第六步：200入栈；
第七步：- 将栈顶数字200 取出，继续取出栈顶数字105 将相减后结果 -95 入栈；
第八步：数字10000入栈；
第九步：数字5入栈；
第十步：/ 将栈顶数字5 取出 继续取出栈顶数字10000，计算结果为2000，将2000入栈；
第十一步：数字100入栈；
第十二步：数字2入栈；
第十三步：/ 栈顶数字 2 和栈顶数字100 结果为50 入栈；
第十四步：+ 栈顶数字50 和栈顶数字 2000 计算结果为2050 入栈；
第十五步：+ 栈顶数字2050 和栈顶数字-95 计算结果为 1955 入栈；
第十六步：遍历结束，取出栈顶数字 1955
至此结果已经出来了,最终的计算结果为1955
现在来解释刚刚的疑问，后缀表达式该怎么来生成呢？？
好了现在我们来一点一点解开未解之谜
1.中缀表达式从左往右遍历，遇到数字则输出
2. 遇到左括号，入栈；遇到右括号 则从栈顶取 一直到取到左括号为止；遇到运算符，优先级不低于当前符号出栈并输出，直到取到比当前优先级低为止(+，-优先级相等，* / 优先级相等，+- 优先级低于 * /)
3.表达式遍历结束 栈内符号依次出栈
还是刚刚的表达式：100+3+2-200+(10000/5+(100/2))
我们来按照这个步骤来分析一下
先创建一个空栈
第一步：数字100输出；
第二步：+ 入栈；
第三步：数字3 输出；
第四步：+ 栈中没有优先级比+低 故栈中+出栈输出，此处+入栈；
第五步：数字2输出；
第六步：- 栈中没有优先级比-低 故栈中+出栈输出，此处-入栈；
第七步：数字200 输出；
第八步：+ 栈中没有优先级比+低 故栈中-出栈输出，此处+ 入栈；
第九步：符号(入栈；
第十步：数字10000输出；
第十一步：/ 栈中+ (优先级都没有/ 高 故/入栈；
第十二步：数字5 输出；
第十三步：+ 栈顶为/ 优先级高于+ 故+ 入栈/出栈输出；
第十四步：(入栈；
第十五步：数字 100 输出；
第十六步：/ 栈顶为( 此处/入栈；
第十七步：数字2 输出；
第十八步：),找到栈顶最近的(之间的符号/出栈输出，(出栈；
第十九步：),到最近的(之间的符号+出栈输出，(出栈；
第二十步：遍历结束，栈中依次出栈+；
从上往下 背景标红部分为后缀表达式的输出顺序
下面为java代码实现 仅供参考
package com.fx.hfirst.strategy;
import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Stack;
import java.util.regex.Pattern;
public class Compute {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
String data = "100+3+2-200+(10000/5+(100/2))";
String[] dataArray = getDataArray(data);
String[] postfixArray = getPostFix(dataArray);
computeWithPostFix(postfixArray);
}
private static String[] getDataArray(String data) {
if (data == null || "".equals(data.trim()) || data.trim().length() < 1) {
return null;
}
int dataLength = data.length();
String[] dataArray = new String[dataLength];// 根据字符串的长度创建数组
int top = 0;
String numStr = "";
for (int i = 0; i < dataLength; i++) {
char datai = data.charAt(i);
String num = String.valueOf(datai);
if (isNum(num)) {// 数字
numStr += num;
if (i + 1 == dataLength) {
dataArray[top] = numStr;
top++;
}
} else {
if (!"".equals(numStr)) {// numStr 存在
dataArray[top] = numStr;// 数字存放到结果数组中
numStr = "";// 还原
top++;// 指针下移
}
// 符号
dataArray[top] = num;
top++;// 指针下移
}
}
return removeNull(dataArray, top);
}
/**
* 获取后缀表达式
*
* @param data
* @return
*/
private static String[] getPostFix(String[] dataArray) {
if (dataArray == null || dataArray.length < 1) {
return null;
}
// 1.遍历数组 数字输出
// 2.若是符号 则判断和栈顶符号的优先级 是右括号 或者优先级低于栈顶符号(乘除高于加减)则栈顶元素依次出栈 输出 并将当前符号入栈
// 3.数组结束 栈内符号依次出栈
int dataLength = dataArray.length;
Stack dataStack = new Stack();
String[] dataBuffer = new String[dataLength];
int top = 0;
for (int i = 0; i < dataLength; i++) {
String datai = dataArray[i];
if (isNum(datai)) {// 数字
dataBuffer[top] = datai;
top++;// 指针下移
} else if (isLeftBracket(datai)) {// 左括号
dataStack.push(datai);// 压栈
} else if (ComputeEnum.isCompute(datai)) {// 运算符
List lessThenMeList = getNotLessThenMeta(dataStack,
datai);
if (lessThenMeList != null && !lessThenMeList.isEmpty()) {
for (String lessThen : lessThenMeList) {// 小于当前运算符的符号输出
dataBuffer[top] = lessThen;
top++;// 指针下移
}
}
dataStack.push(datai);// 当前元素入栈
} else if (isRightBracket(datai)) {// 右括号 查找到最近左括号之间的所有符号 出栈
List betweenLeftBracketList = getBetweenLeftBracketMeta(dataStack);
if (betweenLeftBracketList != null
&& !betweenLeftBracketList.isEmpty()) {
for (String between : betweenLeftBracketList) {// 小于当前运算符的符号输出
dataBuffer[top] = between;
top++;// 指针下移
}
}
} else {
System.err.println("请注意中英文符号,检查出包含不支持的运算符！");
return null;
}
}
while (!dataStack.isEmpty()) {
dataBuffer[top] = dataStack.pop();
top++;// 指针下移
}
return removeNull(dataBuffer, top);
}
// 根据后缀表达式计算出结果 并打印
private static void computeWithPostFix(String[] postfixArray) {
if (postfixArray == null || postfixArray.length < 1) {
System.err.println("postfixArray is null !");
return;
}
// 1.遇到数字则入栈
// 2.遇到运算符号 则将栈顶两元素出栈
// 3.将运算结果入栈
// 4.数组遍历结束 将栈顶元素 取出
Stack stack = new Stack();
for (String meta : postfixArray) {
if (isNum(meta)) {// 数字
stack.push(meta);
} else if (ComputeEnum.isCompute(meta)) {// 运算符号
double pop = Double.parseDouble(stack.pop());
double popNext = Double.parseDouble(stack.pop());
double result = compute(pop, popNext, meta);
stack.push(String.valueOf(result));
}
}
System.out.println("运算结果为：" + stack.pop());
}
private static double compute(double pop, double popNext, String meta) {
double result = 0;
ComputeEnum compute = ComputeEnum.get(meta);
switch (compute) {
case plus:// 加
result = popNext + pop;
break;
case minus:// 减
result = popNext - pop;
break;
case multiply:// 乘
result = popNext * pop;
break;
case divide:// 除
if ((pop < 0.000000001) && (pop > -0.000000001)) {
System.err.println("被除数不能为0！");
break;
}
result = popNext / pop;
break;
}
return result;
}
private static List getBetweenLeftBracketMeta(
Stack dataStack) {
if (dataStack == null || dataStack.size() < 1) {
return null;
}
List list = new ArrayList(dataStack.size());
while (!dataStack.isEmpty()) {
String pop = dataStack.pop();// 栈顶元素出栈
if (isLeftBracket(pop)) {
break;
}
list.add(pop);
}
return list;
}
/**
* 取出所有不比自己优先级低的元素
*
* @param dataStack
* @param datai
* @return
*/
private static List getNotLessThenMeta(Stack dataStack,
String datai) {
if (dataStack == null || dataStack.size() < 1) {
return null;
}
ComputeEnum computei = ComputeEnum.get(datai);
List list = new ArrayList(dataStack.size());
while (!dataStack.isEmpty()) {
String pop = dataStack.peek();// 栈顶元素
ComputeEnum compute = ComputeEnum.get(pop);
if (compute == null) {
break;
}
if (compute.level < computei.level) {
break;
} else {// 优先级高于当前符号 出栈
dataStack.pop();
list.add(pop);
}
}
return list;
}
private static String[] removeNull(String[] dataArray, int size) {
String[] dataResult = new String[size];
System.arraycopy(dataArray, 0, dataResult, 0, dataResult.length);
return dataResult;
}
private static boolean isNum(String num) {
String reg = "^\\d+$";
return Pattern.compile(reg).matcher(num).find();
}
/**
* 左括号
*
* @param num
* @return
*/
private static boolean isLeftBracket(String num) {
return "(".equals(num);
}
/**
* 右括号
*
* @param num
* @return
*/
private static boolean isRightBracket(String num) {
return ")".equals(num);
}
}
enum ComputeEnum {
plus("+", 0), // 加法
minus("-", 0), // 减法
multiply("*", 1), // 乘法
divide("/", 1), // 除法
;
private static Map dataMap = new HashMap();
static {
dataMap.put(plus.code, plus);
dataMap.put(minus.code, minus);
dataMap.put(multiply.code, multiply);
dataMap.put(divide.code, divide);
}
public String code;
public int level;
private ComputeEnum(String code, int level) {
this.code = code;
this.level = level;
}
public static ComputeEnum get(String code) {
return dataMap.get(code);
}
public static boolean isCompute(String code) {
return dataMap.containsKey(code);
}
}
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