教育

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试卷代号：1009
2021年春季学期期末统一考试
离散数学（本） 试题
2021年7月
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1.若集合A={1，2，3，4}，则下列表述不正确的是( ).
A.{2,3}∈A B.A{1,2,3,4}
C.2∈A D.{2,3}A
2.设A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，A到B的关系R={<x，y>|x∈A,y∈B且x+1=y}，则R=( ).
A.｛<1，2>｝
B.｛<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>｝
C.{<1，1>，<2，1>}
D.｛<1，2>，<2，3>)
3.设G是欧拉图，则G的奇数度数的结点数为( )个.
A.O B.1
C.2 D.4
4.无向图G是棵树，边数是12,则G的结点度数之和是( ).
A.12 B.13
C.24 D.6
5.设A(x)：x是水果，B(x)：x是草莓，则命题“不是所有的水果都是草莓”可符号化
为( ).
A.()(A(x) B(x)) B.(x)(A(x)B(x))
C. (x)(A(x) B(x)) D. ()(A(x)→B(x))
二、判断题（每小题4分，本题共20分）
6.设A={1，2}，B={a，b，c}，作f:A→B，则共有6个不同的函数。( )
A.正确 B.错误
7.边数相等与度数相同的结点数相等是两个图同构的必要条件.( )
A.正确 B.错误
8.设G是具有扎个结点m条边五个面的连通平面图，则n-m=2-k.( )
A.正确 B.错误
9.不存在集合A与B，使得A∈B与AB同时成立.( )
A.正确 B.错误
10.设个体域D={1，2}，则谓词公式()P(x)（x）Q(x)消去量词后的等值式为(P(1)P(2))(Q(1)Q(2)).( )
A.正确 B.错误
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11.将语句“我会英语，并且会德语.”翻译成命题公式，
12.将语句“如果明天下雨，我们就去图书馆。”翻译成命题公式，
四、计算题（每小题12分，本题共48分）
13.设集合A={{a}，a，b}，B={a，{b})，试计算
(1)AB; (2)AB; (3)A-(AB)
14.设偏序集<A，R>的哈斯图如下，B为A的子集，其中B={b，c}，试

(1)写出R的关系表达式；
(2)画出关系R的关系图；
(3)求出B的最大元、极大元、上界，
15.图G=<V，E>，其中V={a，b，c，d}，E={（a，b），(a，c)，(a，d)，(b，c)，(c，d)}，对应边的权值依次为6、5、2、3及8，试
(1)画出G的图形；
(2)写出G的邻接矩阵；
(3)求出G权最小的生成树及其权值.
16.求P→(QR)的合取范式与主析取范式.