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整形的储存

我们知道一个整形的存储是以补码的形式储存取出是原码的形式。

比如：int a = 5;的二进制是101那它的原码应该是：00000000 00000000 00000000 00000101正数的原反补相同那它存进去和取出来都是：00000000 00000000 00000000 00000101

那float a = 5.5;也是四个字节它和整形存储的方式一样吗？

浮点型的储存方式

例子：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>int main()
{int n = 5;float* pa = (float*)&n;printf("n = %d\n", n);printf("*pa = %f\n", *pa);printf("-------------------------\n");*pa = 5.0;printf("n = %d\n", n);printf("*pa = %f", *pa);return 0;
}

可以看到第二个浮点型打印的是0.000000而第三个整形打印的又是一个超级大的数字，根据上面的结果可以得出一个结论就是整形和浮点型的储存和取出方式一定是不同的。

接下来我们来研究一下，根据国际标准IEEE （电子和电气工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示下面的形式：

(-1)S× \times×M× \times× 2E
(-1)S表示符号位,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数
M表示有效数字，大于等于1，小于2
2E表示指数位

十进制的5.0二进制是101.0,相当于1.01× \times× 22，那么，按照上面V的格式可以得出s=0，M=1.01,E=2。

IEEE 754规定 ： 对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位浮点数,最高的一位是符号位S，接着11位是指数E，剩下的52是有效数字M。

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别的规定前面说过，1≤ \leq≤M<2,也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总时1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。

比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位1加上去。这样做的目的，时节省1位有效数字。

以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比复杂

首先，E为一个无符号整数(unsigned int) 这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047.但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数时127；对于11位的E，这个中间数是1023.比如，210的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001.

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或补全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1，比如：0.5（1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移一位，则为1.0 × \times× 2(-1),其阶码为-1+127=126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为：

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示 ± \pm± 0，以及接近于0的很小的数字。

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示± \pm±无穷大（± \pm±取决于符号位s）；

知道了这些规则后我们就可以得出为什么是这么大的数的结论了。

int n = 5;float* pa = (float*)&n;

整形放进去是补码：101

打印出来当然是：5

而放到浮点型里面是：0 00000000 00000000000000000000101

打印出来是一个很小的数字而这数字太小无法表示出来所以就是：0.000000

*pa = 5.0;printf("n = %d\n", n);printf("*pa = %f", *pa);

把5改成5.0：打印出来的浮点数自然是5.0因为它是浮点型放进去的，取出来自然是浮点型的

而放到浮点型里面是：(-1)0× 1.01 \times1.01×1.01× \times× 22

S=0，E=2，M=1.01

浮点型真实存放的是：0 10000001 01000000000000000000000

翻译成十六进制是：0x40 a0 00 00

如果以十进制打印是一个非常大的数字：01000000 10100000 00000000 00000000

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