洛谷P1434-滑雪【线性化Dp】

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

解题思路

把二维化成一维，把每个坐标的点记录下来，然后按照高度排序，然后循环，取该点可以滑到的点的最大值然后加1（自己该格）。
动态转移方程：f[i]=max{f[i],f[j]+1}

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
struct jlw{int wx,wy,high;
};//结构体
jlw a[100001];
int x,y,n,m,num,maxs,w,f[100001];
bool cmp(jlw x,jlw y)//比较器
{return x.high<y.high;
}
bool check(jlw x,jlw y)//判断该点可否到达
{if (abs(x.wx-y.wx)+abs(x.wy-y.wy)==1 && x.high>y.high) return true;else return false;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++) {scanf("%d",&num);w++;a[w].wx=i;a[w].wy=j;a[w].high=num;//记录高度和位置}sort(a+1,a+w+1,cmp);//C++自带快排，用比较器做到搜索关键字for (int i=1;i<=w;i++){for (int j=1;j<i;j++){if (check(a[i],a[j]))f[i]=max(f[i],f[j]);//求可以到达的点的最大值。}f[i]++;//加上自己的maxs=max(f[i],maxs);//取最大值}printf("%d",maxs);//输出
}