正题

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3216

---

题目大意

求$1\sim n$连起来$\%m$之后的值。

---

解题思路

我们可以考虑矩乘，但是当$x$位数时每次乘上$10^x$，所以我们对于不同位分开处理就好了。

---

$code$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int Size=4;
struct matrix{ll a[Size][Size];
}f,a;
ll n,m,k,pn,z;
matrix operator *(matrix &a, matrix &b) {matrix c;memset(c.a,0,sizeof(c.a));for (ll i=0;i<Size;i++)for (ll j=0;j<Size;j++)for (ll k=0;k<Size;k++)(c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j]%m)%=m;return c;
}
ll pows(ll x,ll b)
{ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*x%m;x=x*x%m;b>>=1;}return ans;
}
void make_matrix(ll k)
{memset(a.a,0,sizeof(a.a));a.a[0][0]=z*10%m;a.a[1][0]=1;a.a[2][1]=1;a.a[1][1]=1;a.a[2][2]=1;f.a[0][1]=z%m;f.a[0][2]=1; 
}
void power(ll b)
{/*while(b--)f=f*a;*/while(b){if(b&1) f=f*a;a=a*a;b>>=1;}
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);pn=n;k=0;z=1;while(n){k++;make_matrix(k);if(n/10)power(z*10-z);elsepower(pn-z+1);n/=10;z*=10;}printf("%lld",f.a[0][0]);
}