正题

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1111/A

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题目大意

$2\ast 2$的矩阵$A$，求$A^n$

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解题思路

我们将其十进制的转化过来，如
$$A^{2016}=(A^{10^3}{)}^2\ast (A^{10})\ast (A{)}^6$$
这样时间复杂度为$O(lo{g}_{10}(n)\ast 10)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int Size=2,XJQ=7;
struct matrix{int a[Size][Size];
}f,ans;
int m,l;
char n[100010];
matrix operator *(matrix a,matrix b)
{matrix c;memset(c.a,0,sizeof(c.a));for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++)for(int k=0;k<2;k++)(c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j]%XJQ)%=XJQ;return c;
}
int main()
{scanf("%s",n);l=strlen(n)-1;for(int i=0;i<=l/2;i++)swap(n[i],n[l-i]);for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++)scanf("%d",&f.a[i][j]);for(int i=0;i<2;i++)ans.a[i][i]=1;for(int i=0;i<=l;i++){for(int j=1;j<=n[i]-'0';j++)ans=ans*f;f=f*f*f*f*f*f*f*f*f*f;}for(int i=0;i<2;i++){for(int j=0;j<2;j++)printf("%d ",ans.a[i][j]);putchar('\n');}
}