正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4317

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题目大意

定义$sum(i)$表示$i$二进制下$1$的个数
求$$\prod _{i=1}^{n}sum(i)$$

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解题思路

考虑计算有$i$个$1$的有多少个数字。

对于$n$的每一个$1$，我们可以知道如果这一位为$0$那么就可以用组合数学快速计算。

所以我们枚举个$j$表示固定前$j$位为最大值然后用组合数学计算。

时间复杂度$O({\log }^{2}n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll XJQ=10000007;
ll n,c[100][100],ans;
ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%XJQ;x=x*x%XJQ;b>>=1; }return ans;
}
int main()
{scanf("%lld",&n);ans=c[0][0]=1;for(ll i=1;i<=55;i++){c[i][0]=1;for(ll j=1;j<=i;j++)c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];}ll x=n,z=0;while(x)x-=x&-x,z++;for(ll i=1;i<56;i++){ll k=0,now=0;for(ll j=55;j>=0;j--){if((n>>j)&1){k+=c[j][i-now];now++;}if(now>i)break;}k+=(z==i);ans=ans*power(i,k)%XJQ;}printf("%lld",ans);
}