Detector定位算法在FPGA中的实现——section1 原理推导

        关于算法在FPGA中的实现,本次利用业余的时间推出一个系列章节,专门记录从算法的推导、Matlab的实现、FPGA的移植开发与仿真做一次完整的FPGA算法开发,在此做一下相关的记录和总结,做到温故知新。

        这里以Detector在Global Coordinate System(原点为O)中运动为背景,Detector本身有运动的正方向,因此可以以Detector Od为原点组成Local Coordianate System;

        系统中的Markers,提前设计好它们在Global Coordinate System中的global coordinate(xi , yi),Detector可以实时探测到Markers在Local Coordiante System中的local coordinate(xi' , yi'),通过Markers的global coordinate和local coordinate实时动态的计算出Detector的global coordinate,完成Detector在Global Coordinate System中的定位功能。注意,Global Coordinate System的原点为(0 , 0),Local Coordiante System的原点为Detector的位置,它在Global Coordiante System的global coordinate为(x , y),如下图所示:

        下面推导下相关公式:

                

        公式化简:

                

        进一步化简:

                

        转化为矩阵乘法:

                

        我们要计算x和y,其他的都可以看成是常量,因此可以看成是如下矩阵运算:

                

        那么我们需要对A矩阵做转置和求逆运算:

                

        

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