正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/U142297?contestId=37766

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题目大意

$n$个白棋$m$个黑棋排成一排，要求没有任何一段黑白棋的个数差大于$t$。求方案数。

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解题思路

设$f_{i,j,k,l}$表示已经摆了$i$个白棋$j$个黑棋，所有后缀中$S_{白}-S_{黑}$最大是$k$，$S_{黑}-S_{白}$最大是$l$时的方案数。

然后转移是保证$k,l$不能大于$t$，如果$k,l$向负数转移时转到$0$就好了。

时间复杂度$O(nm{t}^2)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int XJQ=1e9+7;
int n,m,t,f[160][160][22][22],ans;
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);f[0][0][0][0]=1;for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)for(int q=0;q<=t;q++)for(int p=0;p<=t;p++){(f[i+1][j][q+1][max(p-1,0)]+=f[i][j][q][p])%=XJQ;(f[i][j+1][max(q-1,0)][p+1]+=f[i][j][q][p])%=XJQ;}for(int q=0;q<=t;q++)for(int p=0;p<=t;p++)(ans+=f[n][m][q][p])%=XJQ;printf("%d\n",ans);
}