正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4309

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题目大意

$n$次，第$i$次在第$x_i$个数字后面插入$i$然后询问最长上升子序列长度。

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解题思路

因为是插入所以考虑用$Splay$维护，因为从小到大插入，其实每次就是找一个在$x_i$前面最大的$f_i$就好了，这个也用$Splay$维护即可。

时间复杂度$O(n\log n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,cnt,root,f[N],g[N],ans;
int t[N][2],fa[N],siz[N];
bool Direct(int x)
{return t[fa[x]][1]==x;}
void Connect(int x,int y,int dir)
{t[x][dir]=y;fa[y]=x;return;}
void PushUp(int x){g[x]=max(max(g[t[x][0]],g[t[x][1]]),f[x]);siz[x]=siz[t[x][0]]+siz[t[x][1]]+1;return;
}
void Rotate(int x){int y=fa[x],z=fa[y];int xs=Direct(x),ys=Direct(y);int w=t[x][xs^1];Connect(z,x,ys);Connect(y,w,xs);Connect(x,y,xs^1);PushUp(y);PushUp(x);return;
}
void Splay(int x,int f){while(fa[x]!=f){int y=fa[x];if(fa[y]==f)Rotate(x);else if(Direct(x)==Direct(y))Rotate(y),Rotate(x);else Rotate(x),Rotate(x);}if(!f)root=x;return;
}
int Find(int x,int k){if(siz[t[x][0]]>=k)return Find(t[x][0],k);if(siz[t[x][0]]+1==k)return x;return Find(t[x][1],k-siz[t[x][0]]-1);
}
int main()
{scanf("%d",&n);t[2][0]=siz[1]=siz[2]=1;fa[1]=root=cnt=2;for(int i=1;i<=n;i++){int k;scanf("%d",&k);int x=Find(root,k+1),y=Find(root,k+2);Splay(y,0);Splay(x,y);t[x][1]=++cnt;fa[cnt]=x;f[cnt]=g[cnt]=g[x]+1;siz[cnt]=1;ans=max(ans,f[cnt]);printf("%d\n",ans);PushUp(x);PushUp(y);Splay(cnt,0);}return 0;
}