正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT3955

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题目大意

$n$个房子在一个坐标轴上，第$i$个有$p_i$个人在位置$x_i$，开始所有人都在一辆在位置$s$的车上，每一时刻，每个人都会投票决定车的走向，票多的赢，求最后一个人的回家时间。

注意每个人不一定会投回家的方向，有可能他会帮助其他乘客下车后再回家更优。

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解题思路

我们考虑$1$和$n$哪个先回家，结论就是如果$p_1\ge p_n$那么$1$一定先比$n$回家，反之同理。
证明的话就是如果往右走的票多那么等这些票下车后一定有一个时间使得左边比右边多，不然就是直接走右边。

所以这种情况下$n$一定比$1$晚，那么$1$早到家就意味着$n$早到家，那么$n$的人就会和$1$的人投票一样，所以我们可以相当于删去$n$，然后答案加上$x_n-x_1$且让$p_1+=p_n$。一直递归下去即可。

时间复杂度$O(n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10;
ll n,s,x[N],p[N],f[N],ans;
ll solve(ll l,ll r,ll last){if(s<x[l])return x[r]-s;if(s>x[r])return s-x[l];if(p[l]<p[r]){p[r]+=p[l];return solve(l+1,r,r)+((last==l)?(x[r]-x[l]):0);}else{p[l]+=p[r];return solve(l,r-1,l)+((last==r)?(x[r]-x[l]):0);}
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&s);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&x[i],&p[i]);printf("%lld\n",solve(1,n,(p[1]>=p[n])?n:1));
}