正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4424

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题目大意

$n$个$m$位二进制数，开始是一个$0$。

然后依次对所有二进制数进行$n$次$and$或者$or$操作。

$q$次询问给出二进制数$r_i$，要求有多少种操作序列使得操作完后的数是$r_i$。

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解题思路

一个暴力的想法，每一位考虑可行的序列，然后取一个交。

考虑如果一个位是$1$，那么决定它的就是到最后的一个$or$上一个$1$的一个后缀操作序列。

可以得出一个比较显然的结论就是，把每一位提出来然后翻转得到的一个二进制数$b$。如果有$x<b$。那么如果$1$是$and$，$0$是$or$，那么操作序列$x$一定会使得该位变成$1$。

那么我们把所有位算出的$b$排个序，然后每次快速统计出一个可行的区间就好了。

时间复杂度$O(mn\log m+q(n+m))$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1100,M=5100,P=1e9+7;
ll n,m,q,ans;
char c[M],s[M];
struct node{char a[N];ll id;
}b[M];
bool operator<(node &x,node &y){for(ll i=1;i<=n;i++)if(x.a[i]<y.a[i])return 1;else if(x.a[i]>y.a[i])return 0;return 0;
}
signed main()
{scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);for(ll i=1;i<=m;i++)b[i].id=i;for(ll i=n;i>=1;i--){scanf("%s",s+1);for(ll j=1;j<=m;j++)b[j].a[i]=s[j];}for(ll i=1;i<=m;i++)b[i].a[0]='0';for(ll i=0;i<=n;i++)b[m+1].a[i]=b[0].a[i]='0';b[m+1].a[0]='1';sort(b+1,b+1+m);while(q--){scanf("%s",c+1);ll rk0=0,rk1=m+1;for(ll i=m;i>=1;i--)if(c[b[i].id]=='0'){rk0=i;break;}for(ll i=1;i<=m;i++)if(c[b[i].id]=='1'){rk1=i;break;}if(rk0>rk1)puts("0");else{ll ans=0;for(ll i=0;i<=n;i++)ans=(ans*2+b[rk1].a[i]-b[rk0].a[i])%P;printf("%lld\n",(ans+P)%P);}}return 0;
}