Acwing 232. 守卫者的挑战

题意：

有n个挑战，一开始背包容量为k，每次挑战有p[i]的概率成功，成功的话会得到一个大小为1的地图碎片或者是提升背包容量X，所有的地图碎片必须装在包里，问最后带地图离开的概率

题解：

设f(i,j,k)表示前i个挑战赢了j次，剩余k次的概率
这么开数组的话会爆炸(200 * 200 * 2000),但是我们知道n个挑战也就最多只有x个地图碎片可以拿，那么只要容量大于n就必然成功。所以记f(i,j,n)表示前i个挑战赢了j次，剩余容量等于n的概率，既然是剩余空间，值域为[-200,200],数组加一个偏移量。这样就压缩到O(n³)，就过了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 205
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,L,k;
double f[MAXN][MAXN][MAXN<<1|1],p[MAXN];
int main()
{cin>>n>>L>>k;if(k>n)k=n;double ans=0;f[0][0][n+k]=1;for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lf",&p[i]),p[i]/=100;for(int i=1;i<=n;++i){int x;cin>>x;for(int j=0;j<i;++j)for(int k=0;k<=n+n;++k)if(k+x>=0)f[i][j+1][min(n+n,k+x)]+=p[i]*f[i-1][j][k],f[i][j][k]+=(1-p[i])*f[i-1][j][k];}for(int j=L;j<=n;++j)for(int k=n;k<=(MAXN<<1);++k)ans+=f[n][j][k];printf("%.6lf",ans);return 0;
}