传送门

题意：

给你$n$个数，每次操作可以选择将某个数$+1,-1$，求最少进行多少次操作使得所有数都为正数且$gcd>1$。

思路：

考虑$gcd=2$的情况，即将所有数变成偶数，这样的操作最多有$n$次。
再考虑证明一个结论：操作数量$\ge 2$的数不超过$\frac{n}{2}$。
利用反证法，如果超过$\frac{n}{2}$，那么总的操作数$>\frac{n}{2}\ast 2=n$，与上面结论不符合，不成立。
所以对于一个数，这个数至少有$\frac{1}{2}$的概率被最多操作一次，那么一个随机算法就来啦，从序列中随机选出来$k$个数，将$a_i,a_i+1,a_i-1$分解质因子，对于每个因子计算答案，正确率为$1-\frac{1}{2^k}$，$k$足够大的时候很难出错，可是我脸黑雅痞，$k=50$都能$wa$，试了各种，不是$T$就是$wa$的，不得不说脸是真滴黑，$randomshuffle$三遍才过。
$update：$ 知道为什么$T$了，我存质因子用的$vector$，最后还需要排序去重，改成$map$就快多了。

// Problem: F. Kuroni and the Punishment
// Contest: Codeforces - Ozon Tech Challenge 2020 (Div.1 + Div.2, Rated, T-shirts + prizes!)
// URL: https://codeforces.com/contest/1305/problem/F
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2500 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n;
map<LL,int>diver;
LL a[N];
LL prime[N],cnt;
bool st[N];void get_prime(int n) {for(int i=2;i<=n;i++) {if(!st[i]) {prime[++cnt]=i;for(int j=i+i;j<=n;j+=i) st[j]=1;}}
}void divide(LL x) {for(int i=1;i<=cnt&&prime[i]<=x;i++) {if(x%prime[i]==0) {diver[prime[i]]=1;while(x%prime[i]==0) x/=prime[i];}}if(x>1) diver[x]=1;
}LL calc(LL x) {LL now=0;for(int i=1;i<=n;i++) {if(x>a[i]) now+=x-a[i];else now+=min(a[i]%x,x-a[i]%x);}return now;
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);get_prime(1e6);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);random_shuffle(a+1,a+1+n);random_shuffle(a+1,a+1+n);random_shuffle(a+1,a+1+n);for(int i=1;i<=min(100,n);i++) {divide(a[i]);divide(a[i]+1);divide(a[i]-1);}LL ans=n;for(auto x:diver) ans=min(ans,calc(x.first));printf("%lld\n",ans);return 0;
}
/**/