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思想

显然我们后面的决策是跟前一步相关的，因此我们可以考虑DP，可以用一个15维的数组来进行转移，但是这样显然回mle，所以我们考虑如何压缩状态，由于$1<=C_i<=5$，所以我们可以有dp数组:
$dp[a_1][a_2][a_3][a_4][a_5][last]$，$a_1$表示可以涂1块木块的有多少种颜色，以此类推，$last$表示上一次用的是可以涂$last$个木块的颜色。

接下来就是考虑dp方程的转移了。
举个例子：
假设上一次用的颜色是可以涂5个块的，那么下一步的状态转移就会变成：
$sum=a_1\ast dp[a_1-1][a2][a3][a_4][a_5][1]+a_2\ast dp[a_1+1][a_2-1][a_3][a_4][a_5][2]+a_3\ast dp[a_1][a_2+1][a_3-1][a_4][a_5][3]+(a4-1)\ast dp[a_1][a_2][a_3+1][a_4-1][a_5][4]+a5\ast dp[a_1][a_2][a_3][a_4+1][a_5-1][5]$

之所以$a_4-1$是因为，上一步选的是5，所以转移过来的时候$a_4+1$，这里面有一个是跟上一个块同颜色的，所以需要减去，其他情况同理。

考虑到数据比较小，并且这个dp方程有点难转移，因此我们可以考虑用记忆化搜索来进行dp转移。

代码

/*Author : lifehappy
*/
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define endl '\n'using namespace std;typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;inline ll read() {ll f = 1, x = 0;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')    f = -1;c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);c = getchar();}return f * x;
}void print(ll x) {if(x < 10) {putchar(x + 48);return ;}print(x / 10);putchar(x % 10 + 48);
}const int mod = 1e9 + 7;ll dp[20][20][20][20][20][10];
int n, a[10];ll dfs(int a1, int a2, int a3, int a4, int a5, int last) {if(dp[a1][a2][a3][a4][a5][last]) return dp[a1][a2][a3][a4][a5][last];ll ans = 0;if(a1) ans = (ans + 1ll * (a1 - (last == 2)) * dfs(a1 - 1, a2, a3, a4, a5, 1)) % mod;if(a2) ans = (ans + 1ll * (a2 - (last == 3)) * dfs(a1 + 1, a2 - 1, a3, a4, a5, 2)) % mod;if(a3) ans = (ans + 1ll * (a3 - (last == 4)) * dfs(a1, a2 + 1, a3 - 1, a4, a5, 3)) % mod;if(a4) ans = (ans + 1ll * (a4 - (last == 5)) * dfs(a1, a2, a3 + 1, a4 - 1, a5, 4)) % mod;if(a5) ans = (ans + 1ll * a5 * dfs(a1, a2, a3, a4 + 1, a5 - 1, 5)) % mod;return dp[a1][a2][a3][a4][a5][last] = ans;
}int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);n = read();for(int i = 1; i <= n; i++) {int x = read();a[x]++;}for(int i = 1; i <= 5; i++) dp[0][0][0][0][0][i] = 1;print(dfs(a[1], a[2], a[3], a[4], a[5], 0));return 0;
}