G. Xor-MST

思路

异或最小生成树，这里采用了一种分治的方法来贪心求解最值：

• 首先我们对所有的点权值从小到大排个序，从高位开始在中间找到一个这个位置上的$0，1$分界点分成两个集合，然后再通过递归的去求解两个集合。
• 在递归的时候，对两个分开的集合，我们通过$trie$树去贪心的在两个集合连上一条边，把这条边加入我们的答案。

为什么这样是对的：显然我们分成两个集合我们可以抵消掉高位的一大堆一样的东西，这个时候，我们可以保证我们的贪心策略是正确的。

为什么我们要合并两个集合：假设左边集合有$n$个点，右边集合有$m$个点，显然左边最多链接$n-1$条边，右边最多链接$m-1$条边，要使这$n+m$个点形成一颗树，必然我们要从左边选择一个点，右边一个点链接一条边，这个时候选点连边我们就可以贪心求解了。

代码

/*Author : lifehappy
*/
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>#define mp make_pair
#define pb push_back
#define endl '\n'using namespace std;typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;inline ll read() {ll f = 1, x = 0;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')    f = -1;c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);c = getchar();}return f * x;
}void print(ll x) {if(x < 10) {putchar(x + 48);return ;}print(x / 10);putchar(x % 10 + 48);
}const int N = 2e5 + 10;int trie[N * 31][2], tot;
int a[N], n;void insert(int x) {int rt = 0;for(int i = 30; i >= 0; i--) {int now = (x >> i) & 1;if(!trie[rt][now]) {trie[rt][now] = ++tot;rt = trie[rt][now];trie[rt][0] = trie[rt][1] = 0;}else {rt = trie[rt][now];}}
}int find(int x) {int ans = 0, rt = 0;for(int i = 30; i >= 0; i--) {int now = (x >> i) & 1;if(trie[rt][now]) {rt = trie[rt][now];}else {rt = trie[rt][now ^ 1];ans |= 1 << i;}}return ans;
}ll ans = 0;void dfs1(int l, int r, int dep) {if(dep < 0 || l >= r) return ;int mid = l - 1;while(mid < r && ((a[mid + 1] >> dep) & 1) == 0) mid++;dfs1(l, mid, dep - 1);dfs1(mid + 1, r, dep - 1);if(mid == l - 1 || mid == r) return ;tot = 0;trie[tot][0] = trie[tot][1] = 0;for(int i = l; i <= mid; i++) {insert(a[i]);}int temp = INT_MAX;for(int i = mid + 1; i <= r; i++) {temp = min(temp, find(a[i]));}ans += temp;
}// vector<pii> G[N];// void dfs2(int rt, int fa, int w) {
//     a[rt] = w;
//     for(auto i : G[rt]) {
//         if(i.first == fa) continue;
//         dfs2(i.first, rt, w ^ i.second);
//     }
// }int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);n = read();for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();// for(int i = 1; i < n; i++) {//     int x = read() + 1, y = read() + 1, w = read();//     G[x].pb(mp(y, w));//     G[y].pb(mp(x, w));// }// dfs2(1, 0, 0);sort(a + 1, a + 1 + n);dfs1(1, n, 29);printf("%lld\n", ans);return 0;
}