面试题45：圆圈中最后剩下的数字
题目：0,1,…,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

❖ 经典的解法，用环形链表模拟圆圈

代码如下:

#include <iostream>
#include <list>
using namespace std;int LastRemaining(unsigned int n, unsigned int m)
{if (n < 1 || m < 1) return -1;list<int>numbers;for (int i = 0; i < n; i++)numbers.push_back(i);list<int>::iterator current = numbers.begin();while (numbers.size() > 1){for (int i = 1; i < m; i++){current++;if (current == numbers.end()) current = numbers.begin();}list<int>::iterator next = ++current;if (next == numbers.end()) next = numbers.begin();--current;numbers.erase(current);current = next;}return *(current);
}

❖ 创新的解法，拿到Offer不在话下

代码如下:

#include <iostream>
using namespace std;int josephus(int n, int m)
{if (n == 1) return 0;else return (josephus(n - 1, m) + m) % n;
}

测试用例：
● 功能测试（输入的m小于n，比如从最初有5个数字的圆圈删除每次第2、3个数字；输入的m大于或者等于n，比如从最初有6个数字的圆圈删除每次第6、7个数字）。
● 特殊输入测试（圆圈中有0个数字）。
● 性能测试（从最初有4000个数字的圆圈中每次删除第997个数字）。
本题考点：
● 考查抽象建模的能力。不管应聘者是用环形链表来模拟圆圈，还是分析被删除数字的规律，都要深刻理解这个问题的特点并编程实现自己的解决方案。
● 考查对环形链表的理解及应用能力。大部分面试官只要求应聘者基于环形链表的方法解决这个问题。
● 考查数学功底及逻辑思维能力。少数对算法和数学基础要求很高的公司，面试官会要求应聘者不能使用 O（n）的辅助内存，这个时候应聘者就只能静下心来一步步推导出每次删除的数字有哪些规律。