晚上做一个曲线拟合，结果才开始用最小二乘法拟合时，拟合出来的东西太难看了！

于是尝试用其他方法。

经过一番按图索骥，终于发现做曲线拟合的话，采用插值法是比较理想的方法。尤其是样条插值，插完后线条十分光滑。

方法付后，最关键的问题是求解时要积分，放这里想要的时候就可以直接过来拿，不用死去搜索啦。呵呵

插值方法的Matlab实现

一维数据插值

MATLAB中用函数interp1来拟合一维数据，语法是YI =

INTERP1(X,Y,XI,方法)

其中(X， Y) 是已给的数据点， XI 是插值点，

其中方法主要有

'linear' -线性插值，默认

'pchip' -逐段三次Hermite插值

'spline' -逐段三次样条函数插值

其中最后一种插值的曲线比较平滑

例：

x=0:.12:1; x1=0:.02:1;

y=(x.^2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x);

plot(x,y,'o'); hold on;

y1=interp1(x,y,x1,'spline');

plot(x1,y1,':')

如果要根据样本点求函数的定积分，而函数又是比较光滑的，则可以用样条函数进行插值后再积分，在MATLAB中可以编写如下程序：

function y=quadspln(x0,y0,a,b)

f=inline(‘interp1(x0,y0,x,’’spline’’)’,’x’,’x0’,’y0’);

y=quadl(f,a,b,1e-8,[],x0,y0);

现求six(x)在区间[0，pi]上的定积分，只取5点

x0=[0,0.4,1,2,pi];

y0=sin(x0);

I=quadspln(x0,y0,0,pi)

结果得到的值为 2.01905， 精确值为2