题目描述

求解约瑟夫（Joseph）问题。有n个小孩围成一圈，给他们从1开始依次编号，从编号为1的小孩开始报数，数到第m个小孩出列，然后从出列的下一个小孩重新开始报数，数到第m个小孩又出列，…，如此反复直到所有的小孩全部出列为止，求整个出列序列。

如当n=6，m=5时的出列序列是5，4，6，2，3，1。n,m不大于20

输入

n m的值

输出

出列序列

样例输入

6 5

样例输出

5 4 6 2 3 1

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问题解析

我们可以看到这个约瑟夫问题（即小孩报数）的问题，其实就是链表问题。我们通过这道题需要掌握的是循环单链表的写法（以c语言为例）

一、循环链表的写法

1.先定义链表的结构体

struct child{int data;struct child* next;
};

然后再全局变量定 “头节点”和“约瑟夫环的两个参数”

struct child* headnode;
int n,m;

下面，我们来定义两个函数，分别是“创建空节点”与“创建有数据的节点”

struct child* emptynode(){struct child* p = (struct child*)malloc(sizeof(struct child));p->data = NULL;p->next = NULL;return p;
}struct child* createnode(int num){struct child* p = (struct child*)malloc(sizeof(struct child));p->data = num;p->next = NULL;return p;
}

我们可以看出这两段代码的主要差别，其实就是p->data=NULL和p->data=num

接下来定义一个函数“createlistBytail”，以尾接法，创建循环单链表

void createlistBytail(struct child* headnode,int num){struct child* r=headnode;for (int i=2; i<=num; i++ ){struct child* s = createnode(i);s->next = r->next;r->next = s;r=s;} r->next = headnode;
}

那么其中需要注意的是，这段代码看似为单纯的创建单链表，其实我们在结尾处添加了一段代码

r->next = headnode;

这段代码保证了单链表的循环，也正因为这段代码，使得我们的单链表成功升级为循环单链表！

当然，为了检验我们的链表是否创建成功，我们可以写入这列代码，来遍历出链表的数据

void printlist(struct child* headnode){struct child* pMove = headnode;while(pMove) {printf("%d",pMove->data );pMove = pMove->next ;}
}

 接下来，我们开始创建solve函数，实现小孩的报数功能

void solve(struct child* headnode,int n,int m){int i,j;struct child* p;struct child* q;for(i=1;i<=n;i++){p = headnode;j = 1;for(j=1;j<m-1;j++){p = p->next ;}q = p->next ;printf("%d ",q->data );p->next = q->next ;headnode = p->next ;}
}

其中，我们需要注意的是 我们在进行第二个for循环时，j<m-1这个数值不要搞错。我们为什么要j<m-1呢？因为我们要保证p是在第m个人的前一个人，这样我们就可以使q指向p->next,也就是我们想要的那个第m个人，实现精准查找，然后精准“删除”。但是问题来了，我们为什么不直接将p指向第m个人呢，这样我们直接输出p不就好了么:(。非也非也！你只是想到了输出数值的事，但是后面的事你却没能想到。

我们在这段函数的主要任务是什么呢？1.输出第m个人2.删除m,让m前一个人接上m后一个人3.将领头人headnode变成m的下一个人，也就是说从m的下一个人开始报数。这样我们不难发现我们将p设为m的前一个人，是要将p-next指向q->next，实现删除m的目的,因为我们节点的指针能指向某节点的后面,却指向不了节点的前面,所以哦我们需要这样的一个p指向m前一个点。

最后，我们编写主函数，将上面的函数包装进去

其中我们要注意的是，创建空节点与数据节点不在主函数里。

int main(){struct child* headnode = createnode(1);scanf("%d %d",&n,&m);createlistBytail(headnode,n);//printlist(headnode);solve(headnode,n,m);return 0;
}

这样，我们的代码就算结束了。最后，给大家奉上“小孩报数”（即约瑟夫问题）的完整版代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
struct child{int data;struct child* next;
};struct child* headnode;
int n,m;struct child* emptynode(){struct child* p = (struct child*)malloc(sizeof(struct child));p->data = NULL;p->next = NULL;return p;
}struct child* createnode(int num){struct child* p = (struct child*)malloc(sizeof(struct child));p->data = num;p->next = NULL;return p;
}void createlistBytail(struct child* headnode,int num){struct child* r=headnode;for (int i=2; i<=num; i++ ){struct child* s = createnode(i);s->next = r->next;r->next = s;r=s;} r->next = headnode;
}void printlist(struct child* headnode){struct child* pMove = headnode;while(pMove) {printf("%d",pMove->data );pMove = pMove->next ;}
}void solve(struct child* headnode,int n,int m){int i,j;struct child* p;struct child* q;for(i=1;i<=n;i++){p = headnode;j = 1;for(j=1;j<m-1;j++){p = p->next ;}q = p->next ;printf("%d ",q->data );p->next = q->next ;headnode = p->next ;}
}int main(){struct child* headnode = createnode(1);scanf("%d %d",&n,&m);createlistBytail(headnode,n);//printlist(headnode);solve(headnode,n,m);return 0;
}