工业机器人以其代替人类单调繁重的体力劳动,便于实现自动化提高生产效率等优点,而被广泛应用于工程机械、汽车零部件、轨道交通、轻工造纸等行业,具有可观的经济效益。到2015年,中国机器人市场将成世界最大规模的市场。与此同时,它又是融合了多个学科的复杂机电一体化产品。近年来,许多文献针对工业机器人的设计、运动学、轨迹规划、逆运动学、人工智能以及控制系统[1]等进行了讨论,也有大量文献对机械臂的传感器[2]、伺服控制器[3]等电气硬件设备进行了研究。伴随着机器人技术的飞速发展,研究的不断深入,机器人产品向高速、大功率、高性能、高精度和轻结构方向发展,使得动力学问题越来越突出,而机器人仿真系统作为机器人设计和研究中高效可靠的工具,也越来越受到重视[4]。本文介绍了基于模型的PD控制器设计方法[5],根据该方法在MatlabWorkspace中对机械臂的相关技术参数进行了初始化,并且利用Matlab处理矩阵的优势完成了机械臂的运动学、动力学计算以及轨迹规划。然后结合Simulink模块,使用DAMARobotics工具箱搭建SCARA机械臂控制系统仿真平台,该平台可以根据给定的几何参数自动地生成三维机械臂实体,具有形象直观、易修改的特点。最后对机械臂性能指标进行评估,为机械臂的设计与研究提供了依据。1SCARA机械臂的三维模型SCARA机械臂三维模型如图(1),SCARA是四自由度机械臂,适用于高速高精度小型零件装配。通过使用pro/e软件的质量属性功能[6]可以根据模型获得机械臂的质心、质量及转动惯量等动力学参数。图1SCARA机械臂三维模型图2SCARA机械臂的数学模型机械臂的动力学方程是实现机械臂精确控制的基础。所以,首先要从机械臂的笛卡尔坐标系如图(2),开始逐步推导SCARA的动力学方程。图2SCARA机械臂笛卡尔坐标系2.1运动学计算SCARA机械臂是由四个连杆通过四个关节依次串联289而成的开环运动链。描述单个连杆及相邻连杆间位置关系共需要连杆长度a、连杆扭转角、连杆偏距d和关节角四个参数,SCARA机械臂的连杆参数如表(1)所示。按照D-H规则[7],可以得到相邻两连杆的坐标系的变换矩阵为:Ti-1i=Rotz,iTransz,diTransx,aiRotx,i=cosi-sinicosisinisiniaicosisinicosicosi-cosisiniaisini0sinicosidi熿燀燄0001燅(1)各个连体坐标系相对于基坐标系的齐次变换矩阵公式为:T0i=T01T12…Ti-1i(2)T0i是44的齐次变换矩阵,前三行三列分别表示{i}坐标系的xi、yi、zi坐标轴在{0}坐标系下的方向余弦,第四列的前三行表示{i}坐标系的坐标原点oi在{0}坐标系下的坐标值。表1SCARA机械臂连杆参数D-H参数变量范围ia/mm/radd/m/radminmax10.4001-0.840.8420.2502-0.820.82300d300.0770.25740004-222.2动力学计算由于末端执行器的位姿是关节角的函数,所以关节空间中的角速度必然会影响末端执行器在笛卡尔坐标系中的线速度与角速度,公式X=v[]=JvJ[]=J(3)给出了末端执行器的速度与关节角速度的关系,其中矩阵J称为雅克比矩阵[8],其中X=[vi,i]T。计算出了vi、i后,便可以得到机械臂的总动能与重力势能,通过计算系统的拉格朗日方程:ddtL-Lq=(4)得出机械臂的动力学方程[9]为:=M(q)q+C(q,q)q+G(q)(5)其中M(q)、C(q,qq)、G(