一、费马大定理证明

证：是无理数

假设是有理数，p和q是互素正整数

那么

移项得

又由费马大定理可知：

与费马大定理(Fermat's last therorem)矛盾, Q.E.D. （也可易证2的n分之一次方且n属于大于2的正整数时是无理数）

二：拉姆齐定理（通俗表述）：6 个人中至少存在3人相互认识或者相互不认识。

证：证明如下：首先，把这6个人设为A、B、C、D、E、F六个点。由A点可以引出AB、AC、AD、AE、AF五条线段。设：如果两个人认识，则设这两个人组成的线段为红色；如果两个人不认识，则设这两个人组成的线段为蓝色。

由抽屉原理可知：这五条线段中至少有三条是同色的。不妨设AB、AC、AD为红色。若BC或CD为红色，则结论显然成立。若BC和CD均为蓝色，则若BD为红色，则一定有三个人相互认识；若BD为蓝色，则一定有三个人互相不认识。

三、无字证明