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爆炸吧知识

一直以来，有好多朋友在后台和知识君吐槽，自己在追逐菲尔兹奖的路上总被数学公式所绊倒，一见到数学公式就头疼！

 

这时，知识君就会搬出数学史上最萌的公式——“么么哒”公式，来帮助大家理解记忆。

这样看公式是不是一下子就记住了呢！

这个“么么哒”公式就像个扎着双马尾的萌妹子（自动变粉），成功萌化了那些被数学公式按在地上摩擦的脆弱的心灵！

 

不过，千万不要被这萌萌的公式所欺骗，这个公式学名叫切比雪夫不等式，是个正儿八经的战斗民族糙汉子创立的。 

 

夫努季·利沃维奇·切比雪夫（П. Л. Чебышев）

 

数学选择了我

1821年，切比雪夫出生在俄国一户朴实无华的贵族家庭，他的祖辈许多人都立过战功，父亲也曾上过战场挨枪子，母亲也是出生于名门望族的名媛。

作为富N代的切比雪夫，本应该拿到的是迎娶白富美，走上人生巅峰的剧本。

可惜命运弄人，切比雪夫一生下来左脚就有残疾，走起路来一瘸一拐的，从小就要拄着拐杖。

 

因为行动不便，当兄弟姐妹在庄园里玩着攻占堡垒的游戏时，切比雪夫只能一个人在家拿柴火搭积木玩。有时，他也会躲进储藏室里摆弄生锈的锁、挂钟之类的小物件。

幸好他有个心地善良的表姐，她看到了小切比雪夫的孤独与忧郁，所以经常过来找他玩，还教他唱歌、读法文和算术。

温柔的小姐姐温暖了切比雪夫的童年，他才没有沦落到变成自闭儿童的惨境。

11岁的时候，切比雪夫的父母为了孩子们接受更好的的教育，全家搬到了莫斯科，并且请了一个在数学方面十分牛掰的家庭教师。

至于为什么呢？原来切比雪夫的父母不直接送孩子们去学校上学，一方面是因为当时的贵族寄宿学校是纨绔子弟们聚集的场所，另一方面知识君推测，切比雪夫的父母可能怕孩子们一时难以接受大城市正宗的俄式教育。

经过家庭教师几年的精心栽培，16岁的切比雪夫怀着崇敬的心情进入莫斯科大学，成为哲学系下属的物理数学专业的学生。

莫斯科大学是俄国最古老的高等学府，治学严谨的同时，也崇尚自由交流的文化氛围，对于没有正式在学校上过课的切比雪夫来说，既新鲜又神秘的。

在大学第一年，切比雪夫熟悉了大学环境，特别是和他的数学老师熟识起来。数学老师对他十分亲切 ，这让他对教育事业和教师职业产生了好感。

大学阶段，切比雪夫对自己的学习要求严格，除了学习纯粹数学、应用数学、天文学和物理学外，还学习了地理学、素描等多个领域的知识。

1840-1841年莫斯科大学上半年教学课程表

令人赞叹的是，在大学的最后一个学年，切比雪夫递交了一篇题为《方程根的计算》的论文，在其中提出了一种建立在反函数的级数展开式基础之上的方程近似解法，他因此获得该年度系里颁发的银质奖章。

大学毕业之后，切比雪夫正沉浸在对未来生活的憧憬中，是选择钻研自己喜爱的数学呢？还是做老师培养祖国的花朵呢？

然而，天有不测风云！此时家中噩耗传来：他家的庄园因为灾荒破产了。

一时之间，切比雪夫不仅失去了父母每个月给的生活费，还要开始承担两个还未成年的弟弟的部分学费，他只能靠着微薄的研究生补贴艰难度日。

生活的窘境没有让他消沉，反而越挫越勇，他立志要成为大学老师，一边钻研他最爱的数学，一边献身数学教育事业。

但是，在当时想要做大学老师的话，发表的论文是首要条件，他为此做出了许多努力。

22岁那年，切比雪夫通过了硕士课程的考试，并在《纯粹与应用数学杂志》上发表了一篇关于多重积分的文章。

23岁时，他又发表了一篇讨论泰勒级数收敛性的文章。

24岁的时候，他顺利完成了硕士论文《试论概率论的基础分析》，并且次年夏天通过了答辩。

凭借这些出色的论文，答辩完之后切比雪夫接受了彼得堡大学的助教职务，顺利地开始了在这所大学教书与研究的生涯。

是金子在哪都会发光！他的数学才干很快就得到学校前辈的赏识，在晋职报告中，切比雪夫彻底解决了一类代数无理函数的积分问题，他因此被提升为高等代数与数论讲师。

他在这份报告中提出的一个关于二项微分式积分的方法，今天可以在任何一本微积分教程之中找到。

28岁时，他的博士论文《论同余式》在彼得堡大学通过了答辩，取得了数学和天文学的博士学位。

答辩顺利通过这都是基本操作，上天还给了切比雪夫一个意外惊喜。

数天之后，他被告知荣获彼得堡科学院的最高数学荣誉奖。嗯，就是这么突然！

切比雪夫(左2）和圣彼得堡大学数学物理系的教授合影

博士毕业后，切比雪夫就安安心心的留在学校教书了，而且一年之后就成了副教授，而他从教师到教授，只用了不到十五年的时间。

切比雪夫在彼得堡大学教了35年的书，35年间，切比雪夫教过数论、高等代数、积分运算、概率论、分析力学、傅里叶级数、工程机械学等十余门课程。

并且，他的讲课深受学生们欢迎，他的讲解简明生动而富有吸引力，总是充满了对问题和科学方法之重要意义的奇妙评论。

可是，如果你认为他只是个优秀的教书先生，那就大错特错了！

切比雪夫除了书教得好，还十分热衷于出国考察和学术交流，因为他深知俄国的数学水平相对欧洲来说还非常落后。

据说，他曾先后六次出国考察，与法国数学界联系甚为密切，曾三次赴巴黎出席法国科学院的年会。

他不仅是法兰西科学院、柏林皇家科学院的通讯院士与意大利波隆那科学院的院士，还是伦敦皇家学会、意大利皇家科学院与瑞典皇家科学院的外籍成员，同时他也是全俄罗斯所有大学的荣誉成员、全俄中等教育改革委员会的成员和彼得堡炮兵科学院的荣誉院士。

因为他的出访和考察，直接加强了俄国与欧洲数学强国之间的联系，也间接提升了俄国在世界的数学地位。

著名的数学家查尔斯厄米曾评价道：“切比雪夫是俄罗斯科学的骄傲和欧洲最伟大的数学家之一。”

斯德哥尔摩大学教授米塔-列夫勒认为：“切比雪夫——一位才华横溢的数学家和所有伟大的分析师之一。”

会数学，更会造大炮

毫无疑问，切比雪夫是最优秀的纯粹数学家之一，实际上他也是名副其实的应用数学家。

 

他具有在看似平凡的东西里发现数学之美的天赋，并能把它融汇到远超数学本身最初应用的理论之中。

31岁那年，切比雪夫出访欧洲，这次考察让他有机会了解到数学在风车、铁路、炼铁厂、蒸汽机等机械的应用，其中最吸引他的是力学理论中的连杆机构，这种装置用于蒸汽机等机器，能够实现一种运动向另一种运动的转变。

 

大名鼎鼎的瓦特，就是利用这种装置，把引擎中的摇臂梁的旋转运动转变为活塞杆的直线运动，大大提高了蒸汽机的工作效率，但是仍存在着许多问题。

切比雪夫在考察过程中，敏锐的看到了这些问题，于是他开始试图找到一种数学方法让连杆机构的使用更加系统化、精准化。

切比雪夫连杆装置示意图

没错！他找到了，这就是现在我们所说的多项式函数的最佳一致逼近，还设计出神奇的切比雪夫连杆装置。

切比雪夫连杆机构

荷兰风力“仿生兽”

而且，切比雪夫是第一个看到这个领域的理论能投入应用的人。

33岁时，切比雪夫发表了一篇名为《论平行四边形的机械原理》的论文，他把改进连杆与机械力学联系起来，构建出一个多项式来逼近函数，大名鼎鼎的“切比雪夫多项式”就此诞生啦！

第一类比切比雪夫多项式（n=1,...,5）

多项式魔法：切比雪夫多项式

切比雪夫显然对这组多项式十分满意，开始用这组多项式解决更多问题。

切比雪夫设计的计算器

切比雪夫设计的走路机

后来，他尝试设计了走路机（帮助行动不便的人）、划艇、机械计算器，甚至是——造大炮！

35岁时，切比雪夫被任命为炮兵委员会的成员，积极地参与革新炮兵装备和技术的工作。他在教学工作之余，参与炮兵部门科学研究近40年，早在上世纪60年代，切比雪夫就已经是世界军事科学领域的佼佼者。

他用自己的概率论和插值理论的知识，完美解决了圆形炮弹的射程公式问题，对当时俄国的军事研究起到了重大的促进作用。

一生忠于数学

切比雪夫终身未婚（数学界光棍大佬队加一分），准确的说他娶的是“数学”这位美人儿。

他一生研究数学，给“数学”妻子献上了许多礼物，诸如“切比雪夫函数”、“切比雪夫三次根”、“切比雪夫距离”等等，在数学中以他的姓氏命名的名词多达几十个。

1894年，73岁的切比雪夫腿疾突然加重，随后思维也出现障碍，但是身体状况越来越差的情况下，他还是坚持要求学生来他家讨论学术问题。

不过，这样的情景也没有持续多久，一个月后，这位令人尊敬的数学家在书桌前去世。第二天，几乎所有的俄罗斯报纸都刊登了悼词。

 

回顾切比雪夫的一生，他用实际行动证明了，只要热爱且为之努力，就会有意想不到的收获。

他以坚韧不拔的精神和勇攀高峰的气概，使俄国数学从一穷二白的惨境中挣脱出来，还给全人类留下了不可估量的遗产——彼得堡数学学派。

彼得堡数数学学派伴随着切比雪夫几十年的辛勤的学术研究成长起来，深深扎根于大学这片沃土，直到今天还影响着俄国数学的发展轨迹。

据不完全统计，切比雪夫的学生和学生的学生多达8000余人，俄国人把切比雪夫看作俄国科学的骄傲，荣称他为俄国数学之父。

如今俄国数学界的大佬级人物，不管从事哪方面的研究，也不论在哪个城市工作，他们都以被称为彼得堡学派和切比雪夫的继承人为无上的荣耀。

参考资料：

1.徐传胜《切比雪夫的概率思想及其数学文化背景》；

2.蒋迅、王淑红《切比雪夫和切比雪夫多项式的故事》；

3.《Machine Learning Research Blog》

https://francisbach.com/chebyshev-polynomials/

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