来来来

赶紧拿纸笔出来一起算

一个单位圆圆周上均匀分布 n 个点，互相连接，这个圆的内部会被分割为多少块？

答案高能预警：

来，我们来找规律，大家拿出纸和笔。

前三个很简单，1,2,4，所以猜测？

醒醒，n 条直线划分最多区域才 

所以 an 增速不会超过 

接下来四五六，借助对称性不难数出 8,16,30

我就说不可能是指数增长

讲道理，这种题一般都是多项式，直接拟合四次多项式即可

>>来人，放拉格朗日

我大胆预测

然而，见http://oeis.org/A006533

警告，这不是小学找规律

>>我上面在扯淡...
>>因为不能只有我被坑， 要坑大家一起坑...
PS：我找了好半天规律， GG

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这是个世界难题级的找规律，直到1998年才被完全解决

其中 ，脉冲函数δ的变种。

>>是谁给了我找规律的勇气??????

WTF， Are you kidding ...... killing me???

这个问题可以发一篇 arXiv:https://arxiv.org/pdf/math/9508209v3.pdf

好像同时要用到图论，群论，数论，域论，组合论，GG...

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试着概括一下就是：

• 1.奇数时，结论显然

接下来找偶数的修正项

• 2.把划分看成一个图，那么有

问题转化为计算边和点

• 3.然后举了个例子，证了一个几何学的引理

因为点均分圆(单位根)，所以坐标和就是0。

然后用欧拉公式展开，使用换元：

关系就能写成：

• 4.然后考虑了一下单位根的性质

把上面的关系带进去

接下来用了点群论和域论

用群论约化了一下对称关系，然后用域论找了下扩张塔

最后得出了表示关系：

• 5.然后开始分类讨论这个关系，解出来一整页...

• 6.然后用数论得到了一个重要引理

哇，只要计算这些就行啦，赶紧算一下吧！

• 7.然后用组合论把这些关系耦合起来...

然后用欧拉公式装回去...

变成一开始那个变态公式...

各位模友，晚安好梦！

本文由超级数学建模编辑整理

资料来源于酱紫君（知乎）

https://www.zhihu.com/question/67970620/answer/259170402

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