小波变换原理_小波变换的知识，转载的

一、绘制原理：

需要用到的小波工具箱中的三个函数cwt()，centfrq()，scal2frq()。具体参数及用途介绍如下：

（1）COEFS = cwt(S,SCALES,'wname')
该函数实现连续小波变换，其中S为输入信号，SCALES为尺度，wname为小波名称。

（2）FREQ = centfrq('wname')
该函数求以wname命名的母小波的中心频率。

（3）F = scal2frq(A,'wname',DELTA)
该函数能将尺度转换为实际频率，其中A为尺度，wname为小波名称，DELTA为采样周期。
二、尺度与频率之间的关系

设a为尺度，fs为采样频率，Fc为小波中心频率，则a对应的实际频率Fa为Fa＝Fc*fs/a，显然，根据采样定理，为使小波尺度图的频率范围为(0,fs/2)，尺度范围应为(2*Fc,inf),其中inf表示为无穷大。在实际应用中，只需取尺度足够大即可。
三、尺度序列的确定

由上式可以看出，为使转换后的频率序列是一等差序列，尺度序列必须取为以下形式： c/totalscal, c/(totalscal-1), ...,c/2,c 其中，totalscal是对信号进行小波变换时所用尺度序列的长度(通常需要预先设定好)，c为一常数。而尺度c/totalscal所对应的实际频率应为fs/2，于是可得 c=2*Fc*totalscal 于是可得到所需的尺度序列。

四、时频图的绘制

确定了小波基和尺度后，就可以用cwt求小波系数coefs（系数是复数时要取模），然后用scal2frq将尺度序列转换为实际频率序列f，最后结合时间序列t，用imagesc(t,f,abs(coefs))便能画出小波时频图。

应用例子：下面给出一实际例子来说明小波时频图的绘制。所取仿真信号是由频率分别为50Hz和100Hz的两个正弦分量所合成的信号。

% 小波时频分析
clc
clear all
close all
% 原始信号
fs=1000;
f1=50;
f2=100;
t=0:1/fs:1;
s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);
figure
plot(t, s)
% 连续小波变换
wavename='cmor3-3';
totalscal=256;
Fc=centfrq(wavename); % 小波的中心频率
c=2*Fc*totalscal;
scals=c./(1:totalscal);
f=scal2frq(scals,wavename,1/fs); % 将尺度转换为频率
coefs=cwt(s,scals,wavename); % 求连续小波系数
figure
imagesc(t,f,abs(coefs));
set(gca,'YDir','normal')
colorbar;
xlabel('时间 t/s');
ylabel('频率 f/Hz');
title('小波时频图');