C语言 · 出栈次序

标题：出栈次序

    X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车， 夹在其它车流中，缓缓前行。

    路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图【p1.png】所示。

    X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。

    如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？

    为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。

    显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。

    现在足足有16辆车啊，亲！需要你计算出可能次序的数目。

    这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性文字）。

 

方法一：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int main(){
    int sum=0;
    int f[17];
    memset(f,0,sizeof(f));//注意要赋初值 
    f[0]=1;
    f[1]=1;
    f[2]=2;
    f[3]=5;
    for(int i=4;i<=16;i++){
        for(int j=0;j<=i-1;j++){
            f[i]+=f[j]*f[i-1-j];
        }
    }
    printf("%d",f[16]);
    return 0;
}

方法二：

#include<stdio.h>
int ans=0; 
void dfs(int n,int r,int i){
    if(n==32){
        ans++;
        return;
    }
    if(r>i){
        if(r<16){
            dfs(n+1,r+1,i);
        }
        if(i<16){
            dfs(n+1,r,i+1);
        }
    }else{
        if(r==i){
            if(r<16){
                dfs(n+1,r+1,i);
            }
        }
    }
    return;
}
int main(){
    dfs(0,0,0);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}