采样频率和带宽的关系_基于矢量网络分析仪的 TDR 与传统采样示波器 TDR 之间的测量性能和优势比较...

最近几年随着多 Gbps 传输的普及，数字通信标准的比特率也在迅速提升。比特率的提高使得在传统数字系统中不曾见过的问题显现了出来。诸如反射和损耗的问题会造成数字信号失真，导致出现误码。另外由于保证器件正确工作的可接受时间裕量不断减少，信号路径上的时序偏差问题变得非常重要。杂散电容所产生的辐射电磁波和耦合会导致串扰，使器件工作出现错误。随着电路越来越小、越来越紧密，这一问题也就越来越明显。更糟糕的是，电源电压的降低将会导致信噪比降低，使器件的工作更容易受到噪声的影响。尽管这些问题增加了数字电路设计的难度，但是设计人员在缩短开发时间上受到的压力丝毫没有减轻。推荐阅读：

是德科技：什么是网络分析？深入了解矢量网络分析的基本原理zhuanlan.zhihu.com

图1. 数字系统设计中的问题。

随着比特率的提高，尽管无法避免上述问题，但是使用高精度的测量仪器可以对此类问题进行检测和表征。以下是使用仪器处理这些问题时必须要遵守的测量要求:

1. 在更宽的频率范围都要有很大的测量动态范围
实现高动态范围的一种方法是降低噪声。如果仪器噪声达到最低水平，就可以把很小的信号( 例如串扰信号) 测量出来。精确地测量高频元器件也很关键，因为它们是导致信号完整性问题的最常见原因。
2. 激励信号要能精确地同步起来
在测量多条微带线之间信号的时序偏差时，精确同步的激励信号更能保证精确的测量结果。
3. 快速进行测量并刷新仪表屏幕上显示的测量结果
能够快速进行测量并刷新所显示的测量结果可以使产品的设计效率更高并提高生产吞吐量。

传统上，基于采样示波器的时域反射计 (TDR) 一直用于电缆和印刷电路板的测试。由于这种示波器的噪声相对较大，同时实现高动态范围和快速测量具有一定难度，虽然通过取平均法可以降低噪声，但是这会影响测量速度。示波器上用于测量时序偏差的多个信号源之间的抖动，也会导致测量误差。此外，给 TDR 示波器设计静电放电 (ESD) 保护电路非常困难，因此 TDR 示波器容易被 ESD 损坏。

这些问题只凭 TDR 示波器基本上很难解决，只有通过VNA-TDR — 基于矢量网络分析仪(VNA) 的 TDR 解决方案才能解决。

使用矢量网络分析仪 VNA 进行时域反射计测量

矢量网络分析仪 VNA 进行哪些测量?

矢量网络分析仪 VNA是测量被测件(DUT) 频率响应的仪器，测量的时候给被测器件输入一个正弦波激励信号，然后通过计算输入信号与传输信号(S21) 或反射信号(S11) 之间的矢量幅度比( 图2) 得到测量结果; 在测量的频率范围内对输入的信号进行扫描就可以获得被测器件的频率响应特性( 图3); 在测量接收机中使用带通滤波器可以把噪声和不需要的信号从测量结果中去掉，提高测量精度。

图2. 输入信号、反射信号和传输信号示意图。

图3. 在测量频率范围内扫描正弦波激励信号，就可用VNA 测得被测器件的频率响应特性。

从频域变换到时域 ( 傅立叶逆变换)

众所周知，频域和时域之间的关系可以通过傅立叶理论来描述。通过对使用VNA 获得的反射和传输频率响应特性进行傅立叶逆变换，可以获得时域上的冲激响应特性( 图4)。再通过对冲激响应特性进行积分，可得到阶跃响应特性。这和在TDR 示波器上观察到的响应特性是一样的。由于积分计算非常耗时，因此实际上使用的方法是在频域中根据傅立叶变换的卷积原理进行计算 — 把输入信号的傅立叶变换和被测件的频率响应特性进行卷积，然后再对结果实施傅立叶逆变换。由于在时域中的积分也可使用频域中的卷积来描述，因此我们可以快速计算出阶跃响应特性。

图4. 从傅立叶逆变换中推导出的阶跃响应特性与冲激响应特性之间的关系。

通过傅立叶逆变换得到的时域特性的时间分辨率和时间测量范围分别对应于最高测量频率的倒数和频率扫描间隔的倒数( 图5)。例如，若最高测量频率是10 GHz，则时间分辨率为100 ps。我们似乎可以认为通过不断缩小频率扫描的间隔就可以无限地扩大测量的时间范围，但事实上却存在限制。因为傅立叶逆变换中使用的频率数据在频域中必须是等距的，若扫描的频率间隔比VNA 的最低测量频率还要小，那么就不能执行傅立叶逆变换。例如，如果VNA 的最低测量频率是100 kHz，则在时域测量中能够得到的最大时间测量范围就是10 µs，对于TDR 的测量应用，这足够了。

图5. 时域参数( 时间分辨率和时间测量范围) 与频域参数( 最大频率和扫描频率间隔) 之间的关系。

图6. VNA-TDR 和86100C TDR 示波器(86100C) 的测量结果之间的相关性( 示波器TDR 的测量结果是经过16 次平均以后得到的)。

图6 显示的是使用基于VNA 的 TDR 和示波器TDR，对同一被测件( 用Hosiden 的测试夹具和电缆) 的阻抗进行测量，得到的响应曲线之间的相关性。两个测量结果之间的差别不到0.4 Ω。

VNA 与TDR 示波器动态范围的比较

此前的文档1 已介绍了VNA 和TDR 示波器的限制和精度。本节将从理论的角度，对VNA 和TDR 示波器的动态范围进行比较。VNA 和TDR 示波器由于体系结构不同，所以在动态范围上也有差异。

以下假设将简化对比过程:

两个系统的噪声和带宽(fc) 相等
从直流至fc 频率范围内，噪声都是一致的( 白噪声)，观察到的功率为b2
TDR 示波器的阶跃输入和VNA 示波器正弦波输入的最大信号功率(a2) 相等
信号源和接收机之间的传输通道不产生损耗
使用归一化阻抗以简化数字的表达

首先对比的是对同一测量的动态范围。TDR 示波器的时域响应由阶跃激励和噪声组成，各分量的功率分别定义为a2 和b2，动态范围是这些分量的比值。对VNA 来说，带通滤波器可以无损传送信号，因此信号功率为a2; 噪声分量在带通滤波器的阻带中被衰减 — 如果带通滤波器的带宽为fIF，则滤波器输出端口的噪声衰减为fIF/fC。鉴于噪声的降幅与动态范围成正比，所以VNA TDR 的测量动态范围可以扩大10 log (fC/fIF) dB。由于此关系式与激励频率无关，与TDR 示波器相比，从VNA 的测量结果经过傅立叶逆变换获得的时域响应的动态范围也将扩大10 log (fC/fIF) dB。

图7. VNA 降低噪声的原理

是德科技公司，《物理层器件时域和频域分析的限制和精度 (Limitations and Accuracies of Timeand Frequency Domain Analysis of Physical LayerDevices)》，5988-2421EN
由于负频分量与正频分量复共轭，实际需要的

接下来对比的是在相同的时间测量范围(T) 和时间分辨率条件下得到时域响应特性所需要的测量时间。

使用TDR 示波器测量时，为了在物理采样频率fP 下获得等效采样时间fE，测量需要多花fE/fP 倍的时间来完成( 如图7 所示)。当测量时间长度为T 时，则需要测量T x fE 个数据点(M)，测量时间为T x fP/fS。使用VNA 进行测量，如要获得相同的时域响应特性的话( 如图9 所示)，则需要以1/T 作为频率扫描的步长，并测量M*2 个数据点。单个数据点的测量时间主要由带通滤波器决定，等于1/fIF。因此总测量时间为M x 1/fIF，等于(T x fE) x 1/fIF。

对比结果可知，在VNA 进行一次测量扫描的时间内，TDR 示波器可以测量fP/fIF 次。由于将信号波形平均L 次会使得噪声与 L 成正比下降，与VNA 相比，TDR 示波器能够将动态范围扩大10 log (fP/fIF) dB。

图8. 采样示波器恢复的波形与测量时间的关系。

图9. 用VNA 测量时，恢复的波形与测量时间的关系。

要想对比真实的动态范围，就必须要在测量时间相同的条件下进行对比。因此，必须将VNA 通过使用带通滤波器所带来的在动态范围上的改善和TDR 示波器通过多次平均所达到的在动态范围上的改善这些因素都考虑在内。

1. 由于负频分量与正频分量复共轭，实际需要的数据点为M/2。

通常，TDR 示波器的物理采样频率(fP) 远低于TDR 示波器的截止频率(fC)，VNA 的动态范围要高出TDR 示波器动态范围的10 log (fC/fP) 倍( 表1)。要通过取平均法在TDR 示波器上获得与VNA 示波器相同的动态范围，TDR 的测量时间将延长fC/fP 倍。

表1. VNA 和TDR 示波器的动态范围比较

以上内容主要讨论了时域响应的动态范围。频域测量对当今高速数字通信系统的重要性日益凸显。例如，要测量串扰效应，则精确测量高频响应至关重要，因此必须使用在高频时具有宽动态范围的仪器进行测量。下面我们将重点对比VNA 与TDR 示波器的频域动态范围。我们在本节会对一些要点和结果进行讨论，与此有关的详细分析请参见附录。

因为我们假设激励信号功率在整个频率范围内是保持恒定的，因此在VNA 的整个测量频率范围内可以得到相同的动态范围。TDR 示波器的阶跃激励经傅立叶变换后变为 (f)/2+1/(2∏jf) 。其中包括了一个与频率的提高成反比的较大的DC 分量。图10 比较了VNA 与TDR 示波器在相同频率范围和分辨率条件下的动态范围。对于N 个点的测量，动态范围 10 log (fC/fP) dB 在 N/2∏ 点出现差异。频率越高，VNA 在动态范围方面的优势越大( 请参阅附件了解详情)。

图10. VNA 和TDR 示波器的频域动态范围比较

信号同步比较

为了测试在多个传输通道之间的信号的时序偏差，需要在各个通道的测量结果之间进行时间同步。VNA 和TDR 示波器对测量结果进行同步的方法并不相同。本章节将讨论不同方法对测量精度的影响。图11 对比了VNA 和TDR 示波器测量多端口器件时使用的激励信号。TDR 示波器为每个端口提供激励源，并独立生成阶跃激励。因此，必须要激励信号同步起来才可以测量不同通道间信号的时序偏差。如果激励信号在某个时间点实现同步，该激励的任意时间波动将导致测量结果中出现抖动。

图11. 测量多端口器件时，TDR 示波器( 左) 和VNA ( 右) 的激励设置方块图。

图12. TDR 示波器( 左) 上的多个激励源的时间同步。调整VNA 的相位时延，以实现时间同步 ( 右)。

使用VNA 可以在频域中进行测量，并通过傅立叶逆变换计算出时域响应。频域中的相位时延对应的就是时域中的时间时延。VNA 提供多种校准方法来补偿相位时延。此外，由于VNA 测量的是输入信号与输出信号的矢量比，因此VNA 测量结果不受激励波动的影响 — 输入信号的任何波动都被比率的计算给抵消掉了。因此，VNA 测得的时域响应不包含因激励信号波动产生的误差，测量结果与使用无波动的完美激励所获得的结果相同。

仪表的结实和耐用性的比较

由于内部结构的原因，TDR 示波器很难在内部增加静电放电(ESD) 保护电路，因此容易受静电放电影响而损坏。图11 为TDR 示波器的方框图。为了最大程度地降低测试端口输入信号的损耗，采样器直接连接到测试端口上。阶跃信号发生器则采用了隧道二极管。隧道二极管是一种低阻抗器件，适合于与负载连接的配置。如果在图11 中A 点位置插入保护电路，保护电路的杂散电容和A 点的阻抗将形成一个低通滤波器，这会使阶跃激励信号产生失真，导致测量出现误差。

图13. TDR 示波器脉冲发生器与采样器的连接方框图。

在 VNA 中很容易使用 ESD 保护电路。正弦波激励信号在测量时会扫过VNA 的整个测量频率范围，测量结果从输入与输出信号的矢量比中得到。因此，即使保护电路会导致部分损耗，使用矢量比也可以消除这些损耗，从而确保测量精度不受影响。

总结

此前，我们已经对比了VNA TDR 和示波器TDR 的测量限制与精度。结果显示，在VNA 上执行的TDR 测量与在传统TDR 示波器上执行的测量相关。此外，我们还讨论了VNA TDR 的大动态范围、更出色的信号源稳定性以及更高的测量稳定性。VNA-TDR 简单和直观的用户界面克服了传统VNA 用户界面难以使用的问题，为高速串行互连分析提供了综合解决方案。选择VNA-TDR 进行TDR 测量能够带来许多优势。

附录:

VNA 与TDR 示波器的频域动态范围比较

注: 本节使用与“VNA 与TDR 示波器的动态范围比较”一节相同的假设条件和标志约定。

VNA

假设信号和噪声都具有平坦的频率响应，因此频域动态范围也是一致的，可用以下公式描述:

由于单点测量时间为1/fIF，在N 个点的测量时间等于N x 1/fIF。

TDR 示波器

在考虑采样示波器进行的测量之前，我们首先考虑实时示波器的情况。实时示波器的采样频率(fE) 比截止频率(fC) 高得多。在时间段T 内对阶跃激励进行采样，可以获得以下离散数据，其中数据点的数量为2M = TfE:

x [n] 直接进行傅立叶变换会产生频域纹波; 如果在考虑频域特性之前对x [n] 进行微分，那么计算过程会变得更简单。 x [n] 导数定义如下:

由于y [n] = a[n]，傅立叶变换Y[k](-M ≤ 0 < M) 是一个常数值。

Y[k] 的频率步进为∆f = 1/T = fE/2M。

测量数据等于x[n] 与噪声p[n] 之和。对测量数据进行微分，也可以得到p[n] 的微分。p[n] 的微分定义为:

q[n] 的傅立叶变换式为:

由于p[n] 是随机的，如果M 足够大，那么可以假设以下关系式成立。

比较Y[k] 和Q[k] 可获得动态范围的频率特性。首先考虑P[k] 的幅度。

根据傅立叶理论，P[k] 与p[n] 之间有以下关系。

由于假设噪声在高达fC 的频率范围内是平坦的，且在fC 以上的频率范围内不存在噪声，

假设fE>>fC，k (=f/∆f) 时的fC 对应频率f < fC，k/2M<<1。在此情况下，可以进行以下近似运算: sin (πk/2M) πk/2M 。因此，在0 < k ≤ fC/fE M 的范围内

换句话说就是，Q[k] 与频率(k) 成正比。

现在在采样示波器上对同一时域波形进行傅立叶变换，比较获得的动态范围和测量时间。采样示波器的测量时间取决于物理采样频率fP 和等效采样频率fE 的比值，即T x fE/fP。

由于实时示波器和采样示波器获得的时域波形是相等的，所以傅立叶变换的结果也是相等的。另一方面，如果噪声的频率分量超过物理采样频率的二分之一，则无法根据Nyquist 理论定义重新回复该噪声，原因在于频率f 的噪声分量与具有f+n x fP/2 (n 是整数) 频率分量的噪声无法区分。也就是说，测量结果中将会出现实际上不存在的高频噪声。因此，对通过采样示波器获得的噪声进行傅立叶变换，则噪声将摊薄(diluted) 到整个频率范围内。