Description
给你一个无向图,N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边,每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T
,求一条路径,使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径,输出”IMPOSSIBLE”,否则输出
这个比值,如果需要,表示成一个既约分数。 备注: 两个顶点之间可能有多条路径。
Input
第一行包含两个正整数,N和M。下来的M行每行包含三个正整数:x,y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向
公路,车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s,t,表示想知道从景点s到景点t最大最小速
度比最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N,0<v<30000,0<M<=5000
Output
如果景点s到景点t没有路径,输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数,表示最小的速度比。如果需要,输出一
个既约分数。
Sample Input
【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
Sample Output
【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2
题解
将所有边按权值排序,枚举最小边,顺序枚举最大边直到s和t连通。利用并查集。
没了。
附代码:
#include <algorithm>
#include <cstdio>
typedef long long LL;
const int N = 505, M = 5050;
struct Edge{int u, v, w;bool operator<(const Edge &x)const{return w < x.w;}
};
Edge e[M];
int fa[N];
int find(int x) {if (fa[x]) return fa[x] = find(fa[x]);return x;
}
inline void Union(int x, int y) {if ((x = find(x)) != (y = find(y)))fa[x] = y;
}
int gcd(int a, int b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
int main() {int n, m, s, t;scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 0; i < m; ++i)scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);std::sort(e, e + m);scanf("%d%d", &s, &t);int ansn = 10000000, ansd = 1;for (int l = 0; l + 1 < m; ++l) {for (int i = 1; i <= n; ++i) fa[i] = 0;Union(e[l].u, e[l].v);int r;for (r = l + 1; r < m && find(s) != find(t); ++r)Union(e[r].u, e[r].v);if (find(s) == find(t)) {int an = e[r - 1].w, ad = e[l].w;if ((LL)an * ansd < (LL)ansn * ad)ansn = an, ansd = ad;}}if (ansn == 10000000) return printf("IMPOSSIBLE"), 0;int g = gcd(ansn, ansd);ansn /= g, ansd /= g;printf("%d", ansn);if (ansd > 1) printf("/%d", ansd);return 0;
}