UVa 11806 Cheerleaders

题意：m行n列的矩形网格放k个相同的石子，要求第一行最后一行第一列最后一列都必须有石子，问有多少种放法

A为第一行没有石子的方案数，BCD依此类推，全集为S

如果没有任何要求的话，放法数应该是C(rc, k)

解法中利用容斥原理来解

所求的方案就是在S中但不在ABCD中任何一个的方案即：S - |A∪B∪C∪D|

而|A∪B∪C∪D| = |A| + |B| + |C| + |D| - |A∩B| - |A∩C| - |A∩D| - |B∩C| - |B∩D| - |C∩D|

+ |A∩B∩C| + |A∩B∩D| + |A∩C∩D| + |B∩C∩D| - |A∩B∩C∩D|

 1 //#define LOCAL
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int MOD = 1000007;
 8 const int maxn = 500;
 9 int Co[maxn + 10][maxn + 10];
10 
11 int main(void)
12 {
13     #ifdef LOCAL
14         freopen("11806in.txt", "r", stdin);
15     #endif
16 
17     memset(Co, 0, sizeof(Co));
18     for(int i = 0; i <= maxn; ++i)
19         Co[i][0] = Co[i][i] = 1;
20     for(int i = 2; i <= maxn; ++i)
21         for(int j = 1; j < i; ++j)
22             Co[i][j] = (Co[i-1][j-1] + Co[i-1][j]) % MOD;
23     int T;
24     scanf("%d", &T);
25     for(int kase = 1; kase <= T; ++kase)
26     {
27         int n, m, k, sum = 0;
28         scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
29         for(int S = 0; S < 16; ++S)
30         {
31             int b = 0, r = n, c = m;
32             if(S & 1)    { ++b; --r; }
33             if(S & 2)    { ++b; --r; }
34             if(S & 4)    { ++b; --c; }
35             if(S & 8)    { ++b; --c; }
36             if(b & 1)
37                 sum = (sum + MOD - Co[r*c][k]) % MOD;
38             else
39                 sum = (sum + Co[r*c][k]) % MOD;
40         }
41         printf("Case %d: %d\n", kase, sum);
42     }
43     return 0;
44 }