bzoj2744[HEOI2012]朋友圈

题目链接：bzoj2744

题目大意：

两个国家看成是AB两国，现在是两个国家的描述：

1.A国：每个人都有一个友善值，当两个A国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=1，那么这两个人都是朋友，否则不是；
2.B国：每个人都有一个友善值，当两个B国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=0 或者   (a or b)化成二进制有奇数个1，那么两个人是朋友，否则不是朋友；
3.A、B两国之间的人也有可能是朋友，数据中将会给出A、B之间“朋友”的情况。
4.在AB两国，朋友圈的定义：一个朋友圈集合S，满足S∈A∪B,对于所有的i，j∈S，i和j是朋友

求出最大朋友圈的人数

题解：

匈牙利求二分图的最大匹配

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这个题的意思是要我们求一个图的最大团。嗯。一定有特殊性质才使这道题可做。

首先观察A国人，a xor b mod 2=1，就是说当且仅当这两人一奇一偶的时候才为朋友，就是说A国的相当于一个二分图。而二分图的最大团只有2。

然后看B国人，可以发现，奇数间是个完全图，偶数间也是(在先不考虑第二个条件的情况下)。那么它的补图就是个二分图，考虑埋第二个条件也是。而在某图是个二分图的前提下，其最大独立子集就等于它补图的最大团。于是我们构图的时候就直接构造它的补图，其实就是把每对奇偶都连上..(额不要忘了去掉满足第二个条件的)。然后跑匈牙利就好了。

所以做法就是，枚举A国选多少人(0,1,2)，哪些人。根据选出来的A国人选出能与所有被选到的A国人成为朋友的B国人，构图(如上所述的那样↑)，上匈牙利。因为有最大独立子集=总点数-最大匹配，算出来后加上A国的人数就好了。

..我觉得我的代码还是算好懂的吧，用了时间戳。嗯。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 250
#define maxm 3100int A[maxn],B[maxm];
int len,lem,bf[maxm];
int ask[maxm],tim;//用时间戳
int ln[maxm],lm[maxm];
bool bk[maxm][maxm],bo[maxn][maxm];
//bk[i][j]存B国中i,j是否突破了奇偶限制而成为了朋友
int mymax(int x,int y){return (x>y)?x:y;}
bool ffind(int x)
{int i;for (i=1;i<=lem;i++)if (ask[i]!=tim && !bk[ln[x]][lm[i]])//如果成为了朋友 那么补图中他们两个是不能连边的{ask[i]=tim;if (bf[i]==-1 || ffind(bf[i])){bf[i]=x;return true;}}return false;
}
bool count(int x)
{int ret=0;while (x){if (x&1) ret++;x>>=1;}return ret&1;
}
int main()
{//freopen("a.in","r",stdin);//freopen("a.out","w",stdout);int n,m,r,i,j,k,x,y,ia,num,ans;scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);for (i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&A[i]);for (i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&B[i]);memset(bo,false,sizeof(bo));memset(bk,false,sizeof(bk));for (i=1;i<=r;i++){scanf("%d%d",&x,&y);bo[x][y]=true;}for (i=1;i<m;i++)for (j=i+1;j<=m;j++)if ((B[i]+B[j])&1){if (count(B[i]|B[j])) bk[i][j]=bk[j][i]=true;}memset(ask,0,sizeof(ask));ans=tim=0;len=lem=num=0;for (i=1;i<=m;i++)if (B[i]&1) ln[++len]=i;else lm[++lem]=i;memset(bf,-1,sizeof(bf));for (i=1;i<=len;i++){tim++;if (ffind(i)) num++;}ans=mymax(ans,len+lem-num);for (i=1;i<=n;i++){len=lem=num=0;for (j=1;j<=m;j++)if (bo[i][j]){if (B[j]&1) ln[++len]=j;else lm[++lem]=j;}memset(bf,-1,sizeof(bf));for (j=1;j<=len;j++){tim++;if (ffind(j)) num++;}ans=mymax(ans,1+len+lem-num);}for (i=1;i<n;i++)for (j=i+1;j<=n;j++) if ((A[i]+A[j])&1){len=lem=num=0;for (k=1;k<=m;k++)if (bo[i][k] && bo[j][k]){if (B[k]&1) ln[++len]=k;else lm[++lem]=k;}memset(bf,-1,sizeof(bf));for (k=1;k<=len;k++){tim++;if (ffind(k)) num++;}ans=mymax(ans,2+len+lem-num);}printf("%d\n",ans);return 0;
}