[题解]Codeforces Round #519

[题解]Codeforces Round #519 - B. Lost Array

【题目】

B. Lost Array

【描述】

Bajtek有一个数组x[0],x[1],...,x[k-1]但被搞丢了，但他知道另一个n+1长的数组a，有a[0]=0，对i=1,2,...,n。由此可以找到数组x[0],x[1],...,x[k-1]的一些可能情况，即满足这个关系的数组x[0],x[1],...,x[k-1]。问一共有多少种可能的数组x[0],x[1],...,x[k-1]的长度k，输出可能的数量以及所有可能的长度k。

数据范围：1<=n<=1000，1<=a[i]<=10^6（这里不包括a[0]，默认a[0]=0）

【思路】

先不考虑数组x是循环的，即不考虑数组x是有限长的，那么由数组a可以反解出与数组a等长的一个数组“x”，我们要找的真正的数组x实际上是这个反解出来的“x”的一个周期，我们要找的就是这个“x”有多少种周期长度。

要验证i是不是“x”的一个周期长度，则将“x”的元素分为i组，即下标模i相同的分到一组，检查每一组从前往后数第某个元素是不是都是相同的。这里复杂度是O(n)的。

对i进行枚举，即可找到所有可能的周期长度。至此复杂度为O(n^2)。

【我的实现】

复杂度：O(n^2)

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 
 6 using namespace std;
 7 #define MaxN 1020
 8 int x[MaxN];
 9 int Ans[MaxN];
10 
11 int main()
12 {
13     int n;
14     int a, pre_a = 0;
15     int i, j, k;
16     //int cur;
17     bool flag;
18     scanf("%d", &n);
19     for(i = 1; i <= n; i++)
20     {
21         scanf("%d", &a);
22         x[i-1] = a - pre_a;
23         pre_a = a;
24     }
25     for(i = 1; i <= n; i++) //step = i
26     {
27         flag = false;
28         for(j = 0; j < i; j++) //start at j for each zhouqi
29         {
30             for(k = j; k < n; k += i)
31             {
32                 if(k > j && x[k] != x[k-i])
33                 {
34                     flag = true;
35                     break;
36                 }
37             }
38             if(flag)
39                 break;
40         }
41         if(!flag)
42             Ans[++Ans[0]] = i;
43     }
44     printf("%d\n", Ans[0]);
45     for(i = 1; i <= Ans[0]; i++)
46         printf("%d ", Ans[i]);
47     return 0;
48 }