第十二次CCF计算机软件能力认证

第一题：最小差值

给定 n 个数，请找出其中相差（差的绝对值）最小的两个数，输出它们的差值的绝对值。

输入格式

输入第一行包含一个整数 n。

第二行包含 n 个正整数，相邻整数之间使用一个空格分隔。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

数据范围

对于所有评测用例，2≤n≤1000，每个给定的整数都是不超过 10000 的正整数。

输入样例1：
5
1 5 4 8 20
输出样例1：
1
样例1解释

相差最小的两个数是 5 和 4，它们之间的差值是 1。

输入样例2：
5
9 3 6 1 3
输出样例2：
0
样例2解释

有两个相同的数 3，它们之间的差值是 0。

解题思路：

双重循环寻找即可

#include<iostream>using namespace std;const int N = 1010;
int n;
int a[N];int main()
{cin >> n;for(int i = 0;i < n;i ++)cin >> a[i];int res = 0x3f3f3f3f;for(int i = 0;i < n;i ++)for(int j = i + 1;j < n;j ++)res = min(res , abs(a[i] - a[j]));cout << res << endl;return 0;
}

第二题：游戏

有 n 个小朋友围成一圈玩游戏，小朋友从 1 至 n 编号，2 号小朋友坐在 1 号小朋友的顺时针方向，3 号小朋友坐在 2 号小朋友的顺时针方向，……，1 号小朋友坐在 n 号小朋友的顺时针方向。

游戏开始，从 1 号小朋友开始顺时针报数，接下来每个小朋友的报数是上一个小朋友报的数加 1。

若一个小朋友报的数为 k 的倍数或其末位数（即数的个位）为 k，则该小朋友被淘汰出局，不再参加以后的报数。

当游戏中只剩下一个小朋友时，该小朋友获胜。

例如，当 n=5,k=2 时：

1 号小朋友报数 1；
2 号小朋友报数 2 淘汰；
3 号小朋友报数 3；
4 号小朋友报数 4 淘汰；
5 号小朋友报数 5；
1 号小朋友报数 6 淘汰；
3 号小朋友报数 7；
5 号小朋友报数 8 淘汰；
3 号小朋友获胜。
n 和 k，请问最后获胜的小朋友编号为多少？

输入格式

输入一行，包括两个整数 n 和 k，意义如题目所述。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示获胜的小朋友编号。

数据范围

对于所有评测用例，1≤n≤1000，1≤k≤9。

输入样例1：
5 2
输出样例1：
3
输入样例2：
7 3
输出样例2：
4

解题思路：

像是约瑟夫环，但是对于简单题直接模拟就行

#include<iostream>
#include<cstring>using namespace std;const int N = 1010;
int n , k;
bool st[N];int main()
{cin >> n >> k;memset(st , 0 , sizeof st);int now = 1;int cnt = 0 , last = n;while(last != 1){if(now == n + 1) now = 1;if(!st[now]){cnt ++;if(cnt % k == 0 || cnt % 10 == k) {st[now] = true;last --;}}now ++;}for(int i = 1;i <= n;i ++)if(!st[i]) cout << i << endl;return 0;
}

第三题：Crontab

超级大模拟

// 总体思路：遍历每一个时间点；对每一个时间点遍历所有可能执行的命令
// Task List
// 1. 时间的存储// 1.1 能够实现next: next()// 1.2 能够打印: to_string()
// 2. 任务的存储// 2.1 所有可行时间: bool 数组 + check()// 2.2 可读取特定格式的输入: work()# include <iostream>
# include <unordered_map>
using namespace std;int months[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31
};struct Timer {int year, month, day, week, hour, minute;// 读入（初始化）Timer(string str) {sscanf(str.c_str(), "%04d%02d%02d%02d%02d", &year, &month, &day, &hour, &minute);}// 格式化打印string to_string() {char str[20];sprintf(str, "%04d%02d%02d%02d%02d", year, month, day, hour, minute);return str;}bool operator< (const Timer& t) const {if (year != t.year) return year < t.year;if (month != t.month) return month < t.month;if (day != t.day) return day < t.day;if (hour != t.hour) return hour < t.hour;return minute < t.minute;}int is_leap() {if (year % 400 == 0 || year % 100 != 0 && year % 4 == 0) return 1;return 0;}int get_day() {if (month == 2) return months[month] + is_leap();return months[month];}// nextvoid next() {if ( ++ minute == 60) {minute = 0;if ( ++ hour == 24) {hour = 0;week = (week + 1) % 7;if ( ++ day > get_day()) {day = 1;if ( ++ month == 13) {month = 1;year ++;}}}}}};struct Task {bool minutes[60], hours[24], day_of_month[32], month[13], day_of_week[7];string name;bool check(Timer& t) {return minutes[t.minute] && hours[t.hour] && day_of_month[t.day] &&month[t.month] && day_of_week[t.week];}
}task[20];unordered_map<string, int> nums;
void init() {string keys[] = {"jan", "feb", "mar", "apr", "may", "jun","jul", "aug", "sep", "oct", "nov", "dec","sun", "mon", "tue", "wed", "thu", "fri","sat"};int values[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10, 11, 12,0, 1, 2, 3, 4, 5,6};for (int i = 0; i < 19; i ++ )nums[keys[i]] = values[i];
}int get(string str) {if (str[0] >= '0' && str[0] <= '9') return stoi(str);string s;for (auto c: str) s += tolower(c);return nums[s];
}void work(string str, bool st[], int len) {if (str.find('*') != -1) {for (int i = 0; i < len; i ++ ) st[i] = true;}else {// 双指针，以','为分界单独处理每一部分for (int i = 0; i < str.size(); i ++ ) {if (str[i] == ',') continue;int j = i + 1;while (j < str.size() && str[j] != ',') j ++;string s = str.substr(i, j - i);i = j; // 不知道为什么不能写成i = j + 1// 处理单独部分int k = s.find('-');if (k != -1) {int l = get(s.substr(0, k)), r = get(s.substr(k + 1));for (int u = l; u <= r; u ++ ) st[u] = true;}else st[get(s)] = true;}}
}int main() {init();int n;string start, end;cin >> n >> start >> end;for (int i = 0; i < n; i ++ ) {string minutes, hours, day_of_month, month, day_of_week, name;cin >> minutes >> hours >> day_of_month >> month >> day_of_week >> name;work(minutes, task[i].minutes, 60);work(hours, task[i].hours, 24);work(day_of_month, task[i].day_of_month, 32);work(month, task[i].month, 13);work(day_of_week, task[i].day_of_week, 7);task[i].name = name;}Timer t("197001010000"), S(start), E(end);t.week = 4;while (t < E) {if (!(t < S)) {for (int i = 0; i < n; i ++ ) if (task[i].check(t))cout << t.to_string() << ' ' << task[i].name << endl;}t.next();}return 0;
}

第四题：行车路线

小明和小芳出去乡村玩，小明负责开车，小芳来导航。

小芳将可能的道路分为大道和小道。

大道比较好走，每走 1 公里小明会增加 1 的疲劳度。

小道不好走，如果连续走小道，小明的疲劳值会快速增加，连续走 s 公里小明会增加 s2 的疲劳度。

例如：有 5 个路口，1 号路口到 2 号路口为小道，2 号路口到 3 号路口为小道，3 号路口到 4 号路口为大道，4 号路口到 5 号路口为小道，相邻路口之间的距离都是 2 公里。

如果小明从 1 号路口到 5 号路口，则总疲劳值为 (2+2)^2+2+2^2=16+2+4=22。

现在小芳拿到了地图，请帮助她规划一个开车的路线，使得按这个路线开车小明的疲劳度最小。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n,m，分别表示路口的数量和道路的数量。路口由 1 至 n 编号，小明需要开车从 1 号路口到 n 号路口。

接下来 m 行描述道路，每行包含四个整数 t,a,b,c，表示一条类型为 t，连接 a 与 b 两个路口，长度为 c 公里的双向道路。其中 t 为 00 表示大道，t 为 11 表示小道。

保证 1 号路口和 n 号路口是连通的。

输出格式

输出一个整数，表示最优路线下小明的疲劳度。

数据范围

对于 30% 的评测用例，1≤n≤8，1≤m≤10；
对于另外 20% 的评测用例，不存在小道；
对于另外 20% 的评测用例，所有的小道不相交；
对于所有评测用例，1≤n≤500，1≤m≤105，1≤a,b≤n，t 是 0 或 1，c≤1e5。
保证答案不超过 1e6。

输入样例：
6 7
1 1 2 3
1 2 3 2
0 1 3 30
0 3 4 20
0 4 5 30
1 3 5 6
1 5 6 1
输出样例：
76
样例解释

从 1 走小道到 2，再走小道到 3，疲劳度为 5^2=25；然后从 3 走大道经过 4 到达 5，疲劳度为 20+30=50；最后从 5 走小道到 6，疲劳度为 1。

总共为 76。

解题思路：

题目给定所有答案不超过1e6，其实也就保证了连续小路的长度不超过1000（1000的平方就是1e6）

若要更新k点

大路：dist[k][0] = dist[i][j] + w

小路：dist[k][j + w] = dist[i][j] - j ^ 2 + (j + w) ^ 2 考虑连续小路的平方

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>using namespace std;const int N = 5e5 + 10 , M = 510 , INF = 0x3f3f3f3f3f;
int n , m;
int h[N] , ne[N] , w[N] , e[N] , idx = 0;
int f[N]; // 大路和小路
int dist[M][1010]; // 从1到点i的最短距离,第二维j表示1到i点这条路径上最后那段(连接i)的小路的长度
bool st[M][1010];struct node
{int x , y , v;bool operator < (const node&t) const{return v > t.v;}
};void add(int t , int a , int b , int c)
{e[idx] = b , f[idx] = t , w[idx] = c , ne[idx] = h[a] , h[a] = idx ++;
}void dij()
{memset(st , 0 , sizeof st);memset(dist , 0x3f , sizeof dist);priority_queue<node>q;q.push({1 , 0 , 0});dist[1][0] = 0;while(!q.empty()){auto t = q.top();q.pop();if(st[t.x][t.y]) continue;st[t.x][t.y] = true;for(int i = h[t.x];~i;i = ne[i]){int j = e[i] , y = t.y;if(f[i]) // 小路{y += w[i];// 小路更新if(y <= 1000){if(dist[j][y] > t.v - t.y * t.y + y * y){dist[j][y] = t.v - t.y * t.y + y * y;if(dist[j][y] <= INF) q.push({j , y , dist[j][y]});}}}else{if(dist[j][0] > t.v + w[i]){dist[j][0] = t.v + w[i];if(dist[j][0] <= INF) q.push({j , 0 , dist[j][0]});}}}}
}int main()
{memset(h , -1 , sizeof h);cin >> n >> m;while(m --){int t , a , b , c;cin >> t >> a >> b >> c;add(t , a , b , c) , add(t , b , a , c);}dij();int res = INF;for(int i = 0;i <= 1000;i ++) res = min(res , dist[n][i]);cout << res << endl;return 0;
}

第五题：商路

dp+图论+线段树+dfs

#include <string.h>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e18;
const int N = 1e5 + 5;struct Edge
{int t, s, ne;
} e[N];
int h[N], idx1;
void add(int u, int v, int s) { e[++idx1] = {v, s, h[u]}, h[u] = idx1; }ll v[N], f[N];
ll d[N], dp[N];
int sz[N], ind[N], idx2;
void dfs1(int from, ll s)
{// 第一趟 dfs，求出 dfs 序、到根节点的距离、子树大小ind[from] = ++idx2, d[idx2] = s, sz[from] = 1;for (int i = h[from]; i; i = e[i].ne)dfs1(e[i].t, s + e[i].s), sz[from] += sz[e[i].t];
}#define sq(x) ((x) * (x))            // 求平方 square，记得 x 要加括号：(x)
#define ff(x) (dp[x] - sq(d[x]))     // 凸包点的纵坐标值
#define dy(x1, x2) (ff(x1) - ff(x2)) // dy/dx 即斜率
#define dx(x1, x2) (d[x1] - d[x2])   // 凸包点的横坐标 d[x]，用不上就不单独定义了
struct Node
{bool vis;vector<int> q; // 维护的凸包void build(){ // 构造凸包，就地算法，一趟遍历即可int r = 0;for (int &i : q){while (r > 1 &&(double)dy(q[r - 1], q[r - 2]) * dx(i, q[r - 1]) <=(double)dy(i, q[r - 1]) * dx(q[r - 1], q[r - 2]))r--;q[r++] = i;}q.resize(r);}ll find(int i){ // 二分搜索，传入的 i 是原序号，ind[i] 为 dfs 序if (!vis)vis = 1, build();ll k = -2 * (f[i] + d[ind[i]]); // 斜率，记得取负int l = -1, r = q.size() - 1;   // 如果只有一个点，直接取 r 即可while (r - l > 1){ // 至少有两个点的时候，二分搜索int mid = l + r >> 1;if ((double)dy(q[mid + 1], q[mid]) <=(double)k * dx(q[mid + 1], q[mid]))r = mid; // r 一定是可取的elsel = mid; // l 一定是不取的}return dp[q[r]] + v[i] - sq(f[i] + d[ind[i]] - d[q[r]]);}
} tr[N << 2];#define cur tr[x]          // 当前节点
#define lch tr[x << 1]     // 左孩子节点
#define rch tr[x << 1 | 1] // 右孩子节点
#define mid (l + r >> 1)
void merge(int x)
{ // 归并排序的 merge 算法cur.q.resize(lch.q.size() + rch.q.size());int i = 0, j = 0, k = 0;while (i < lch.q.size() || j < rch.q.size())if (i == lch.q.size())cur.q[k++] = rch.q[j++];else if (j == rch.q.size())cur.q[k++] = lch.q[i++];else if (d[lch.q[i]] <= d[rch.q[j]])cur.q[k++] = lch.q[i++];elsecur.q[k++] = rch.q[j++];
}
void build(int x, int l, int r)
{ // 构造线段树cur.vis = 0;if (l == r)cur.q.resize(1, l);elsebuild(x << 1, l, mid), build(x << 1 | 1, mid + 1, r), merge(x);
}int L, R, n, T; // [L, R] 为查询的区间
ll query(int x, int l, int r, int i)
{ // [l, r] 为当前节点维护的区间if (l >= L && r <= R)return cur.find(i);elsereturn max(mid >= L ? query(x << 1, l, mid, i) : 0,mid < R ? query(x << 1 | 1, mid + 1, r, i) : 0);
}
void dfs2(int from)
{if (!h[from])return;// 加引用，h 数组用完即弃for (int &i = h[from]; i; i = e[i].ne)dfs2(e[i].t);// from 为原标号，ind[from] 为 dfs 序L = ind[from] + 1, R = ind[from] + sz[from] - 1;dp[ind[from]] = query(1, 1, n, from);
}
int main()
{scanf("%d", &T);while (T--){idx1 = idx2 = 0;scanf("%d", &n);for (int i = 1, u, s; i <= n; i++)scanf("%d%d%lld%lld", &u, &s, v + i, f + i), add(u, i, s);dfs1(1, 0), build(1, 1, n), dfs2(1);ll ans = 0; // 斜率优化不能对 dp 值取模，否则维护不了凸包for (int i = 1; i <= n; i++)ans = (ans + dp[i]) % mod, dp[i] = 0;printf("%lld\n", ans);}
}