bzoj1128 Lam-lights

题目描述

对于一个长度为n的数列p，数列中任意两个数互质。准备一个无限长的储存器。然后从p1开始，把储存器中p1倍数位置都赋值为p1，把储存器中p2倍数位置都赋值为p2，把储存器中p3倍数位置都赋值为p3。。。把储存器中pn倍数位置都赋值为pn。最后求每个pi在储存器中出现的比例，用分数表示。

输入

n n个两两互质的数。

输出

输出n个分数

1<=n<=1000,1<=pi<=10^9

样例输入

样例输出

4/15
4/15
1/5

思路:如果从前往后做,之前统计过的会被之后的操作覆盖,所以我们从后往前统计.我们可以导出上面的式子(p为题目中输入的数)~但是,这道题需要输出最简分数,long long显然无法达到题目的要求(爆炸),所以我们需要写高精度.公式中第二部分可以用两个变量tmpa(分子),tmpb(分母)存乘积,边存边约分.

注意:若遇到1需要特判,因为1会占所有剩余的空隙,此时我们break掉并把后边的答案赋成0/1即可.

  1 #include <cstdio>
  2 #define N 1010
  3 #define M 1000000000
  4 using namespace std;
  5 int n,D;
  6 struct gaojingdu{
  7     long long a[2010],clong;
  8     void jinwei(){
  9         for(int i=1;i<clong;i++){
 10             a[i+1]+=a[i]/M;
 11             a[i]%=M;
 12         }
 13         while(a[clong]>=M){
 14             clong++;
 15             a[clong]=a[clong-1]/M;
 16             a[clong-1]%=M;
 17         }
 18         while(a[clong]==0&&clong>1) clong--;
 19     }
 20     void print(){
 21         int i;
 22         printf("%lld",a[clong]);
 23         for(i=clong-1;i>=1;i--)
 24             printf("%09lld",a[i]);
 25     }
 26 };
 27 int a[N];
 28 gaojingdu A[N],B[N];
 29 gaojingdu tmpa,tmpb,ret;
 30 void initialize(gaojingdu &x,int y){
 31     x.clong=1;
 32     x.a[1]=y;
 33 }
 34 int operator %(const gaojingdu &x,int y){
 35     long long ret=0;
 36     for(int i=x.clong;i>=1;i--)
 37         ret=(ret*M+x.a[i])%y;
 38     return (int)ret;
 39 }
 40 gaojingdu operator *(const gaojingdu &x,int y){
 41     for(int i=1;i<=ret.clong;i++)
 42         ret.a[i]=0;
 43     ret.clong=x.clong;
 44     for(int i=1;i<=x.clong;i++)
 45         ret.a[i]=x.a[i]*y;
 46     ret.jinwei();
 47     return ret;
 48 }
 49 gaojingdu operator /(const gaojingdu &x,int y){
 50     for(int i=1;i<=ret.clong;i++)
 51         ret.a[i]=0;
 52     long long tmp=0;
 53     ret.clong=x.clong;
 54     for(int i=x.clong;i>=1;i--){
 55         tmp=tmp*M+x.a[i];
 56         ret.a[i]=tmp/y;
 57         tmp%=y;
 58     }
 59     ret.jinwei();
 60     return ret;
 61 }
 62 int gcd(int a,int b){
 63     if(a==0)
 64         return b;
 65     return gcd(b%a,a);
 66 }
 67 int gcd(int a,const gaojingdu &b){
 68     int tmp=b%a;
 69     return gcd(a,tmp);
 70 }
 71 int main(){
 72     scanf("%d",&n);
 73     int u,d,X,Y;
 74     for(int i=1;i<=n;i++)
 75         scanf("%d",&a[i]);
 76     initialize(A[n],1);//A:答案分母
 77     initialize(B[n],a[n]);//B:答案分子
 78     initialize(tmpa,a[n]-1);//tmpa:后缀积的分子
 79     initialize(tmpb,a[n]);//tmpb:后缀积的分母
 80     for(int i=n-1;i>=1;i--){
 81         u=a[i]-1,d=a[i];//将要把u,d乘到tmp中
 82         if(u!=0){
 83             X=gcd(u,tmpb);//分别对两组分子分母进行约分
 84             Y=gcd(d,tmpa);
 85             u/=X,d/=Y;//现在u与tmpb互质,d与tmpa互质
 86             A[i]=tmpa/Y;//约分后代入
 87             B[i]=tmpb*d;
 88             tmpa=A[i]*u;//A[i]分母仍然是tmpa
 89             tmpb=B[i]/X;
 90         }
 91         else{//遇到1时需要特判
 92             D=i-1;//会把之前的覆盖
 93             A[i]=tmpa;//*1不变
 94             B[i]=tmpb;
 95             break;
 96         }
 97     }
 98     for(int i=1;i<=D;i++)
 99         printf("0/1\n");
100     for(int i=D+1;i<=n;i++){
101         A[i].print();
102         printf("/");
103         B[i].print();
104         printf("\n");
105     }
106     return 0;
107 }