2017-2018 ACM-ICPC, Asia Daejeon Regional Contest

有n个节点和m边条，求一条最长的路径，该路径(c1,c2,c3...cn)满足不出现重复的节点，c_i和c_i+1是邻居节点，且 c_i的邻居节点数量小于c_i+1的邻居节点数量。

记忆DFS遍历，每次递归计算的值都保存在数组里，这样复杂度相当于O(m)

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define INF 0x3f3f3f3f
 3 #define ll long long
 4 using namespace std;
 5 const int N = 1e5+10;
 6 vector<int> vs[N];
 7 int MAX, ans[N];
 8 int dfs(int v) {
 9     if(ans[v]!=0) return ans[v];
10     int cnt = 0;
11     for(auto u : vs[v]) {
12         if(vs[u].size() > vs[v].size()) {
13             cnt = max(cnt, dfs(u));
14         }
15     }
16     ans[v] = cnt+1;
17     return cnt+1;
18 }
19 int main() {
20     int n, m, v, u;
21     cin >> n >> m;
22     for(int i = 1; i <= m; i ++) {
23         cin >> v >> u;
24         vs[v].push_back(u);
25         vs[u].push_back(v);
26     }
27     for(int i = 0; i < n; i ++) {
28         dfs(i);
29         MAX = max(MAX, ans[i]);
30     }
31     cout << MAX << endl;
32     return 0;
33 }

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给定一个数字x，问一直使用x = f(x)这个函数是否可以将x变成1.

f(x) 的定义是对每一位数进行平方求和。签到题

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define INF 0x3f3f3f3f
 3 #define ll long long
 4 using namespace std;
 5 map<int,int> mp;
 6 int f(int x) {
 7     int ans = 0;
 8     while(x) {
 9         int y = x%10;
10         ans += y*y;
11         x /= 10;
12     }
13     return ans;
14 }
15 int main() {
16     int n;
17     cin >> n;
18     while(true) {
19         n = f(n);
20         if(n == 1) return 0*printf("HAPPY\n");
21         if(mp.count(n)) break;
22         mp[n] = 1;
23     }
24     printf("UNHAPPY\n");
25     return 0;
26 }

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已知边长和走的步数，求当前的位置。

分而治之。对于当前边长为n的图，可以分为四份。

如果在左下角，顺时针旋转了90°，相当于x和y值交换下。

如果在右下角，逆时针旋转了90°，相当于x和y值交换下，对称看。

如果在左上角，y值加n/2。

如果在右上角，x值和y值都加n/2。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define INF 0x3f3f3f3f
 3 #define ll long long
 4 using namespace std;
 5 const int N = 1e5+10;
 6 struct Point{
 7     int x, y;
 8 };
 9 Point dfs(int n, int m) {
10     Point a;
11     if(n == 2) {
12         if(m == 0) a.x = 1, a.y = 1;
13         else if(m == 1) a.x = 1, a.y = 2;
14         else if(m == 2) a.x = 2, a.y = 2;
15         else if(m == 3) a.x = 2, a.y = 1;
16         return a;
17     }
18     int ans = n*n/4;
19     int cnt = m%ans;
20     a = dfs(n/2, cnt);
21     if(m < ans) {
22         swap(a.x, a.y);
23     } else if(m < 2*ans) {
24         a.y += n/2;    
25     } else if(m < 3*ans) {
26         a.x += n/2;
27         a.y += n/2;
28     } else {
29         int x = n+1-a.y;
30         int y = n/2+1 - a.x;
31         return (Point){x, y};
32     }
33     return a;
34 }
35 
36 int main() {
37     int n, m;
38     cin >> n >> m;
39     Point p = dfs(n, m-1);
40     printf("%d %d\n",p.x,p.y);
41     return 0;
42 }

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有两个字符串，只有三个字符，R(石头)、S(剪刀)和P(布)，求第二个在第一个在哪里开始比赛赢的数数最多，求数量。

12 4

RSPPSSSRRPPR

RRRR

第二个字符串从第4或第5位置开始可以赢3把，所以答案是3。

题目可以转成成从哪里开始，位置一一对应是相同的数量。将第二个字符串反转，使用fft套模板就出答案了。

主要是想到为什么对第二个字符进行反转，假设有两个字符串

1 2 3 456

RRRSSS

SSPR

1 2 3 4

RPSS

从第一个位置开始，一一对应是1+4,2+3,3+2,4+1，都是5

从第二个位置开始，一一对于是2+4,3+3,4+2,5+1，都是6

这样就知道为什么反转了。只要对两个数组求卷积就行。

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <math.h>
 4 #define INF 0x3f3f3f3f
 5 #define ll long long
 6 using namespace std;
 7 const int N = 1e5+10;
 8 char s1[N], s2[N];
 9 const double PI = acos(-1.0);
10 struct complex {
11     double r,i;
12     complex(double _r = 0,double _i = 0) {
13         r = _r; i = _i;
14     }
15     complex operator +(const complex &b) {
16         return complex(r+b.r,i+b.i);
17     }
18     complex operator -(const complex &b) {
19         return complex(r-b.r,i-b.i);
20     }
21     complex operator *(const complex &b) {
22         return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);
23     }
24 };
25 void change(complex y[],int len) {
26     int i,j,k;
27     for(i = 1, j = len/2;i < len-1;i++) {
28         if(i < j)swap(y[i],y[j]);
29         k = len/2;
30         while( j >= k) {
31             j -= k;
32             k /= 2;
33         }
34         if(j < k)j += k;
35     }
36 }
37 void fft(complex y[],int len,int on) {
38     change(y,len);
39     for(int h = 2;h <= len;h <<= 1) {
40         complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));
41         for(int j = 0;j < len;j += h) {
42             complex w(1,0);
43             for(int k = j;k < j+h/2;k++) {
44                 complex u = y[k];
45                 complex t = w*y[k+h/2];
46                 y[k] = u+t;
47                 y[k+h/2] = u-t;
48                 w = w*wn;
49             }
50         }
51     }
52     if(on == -1)
53         for(int i = 0;i < len;i++)
54             y[i].r /= len;
55 }
56 
57 const int MAXN = 400040;
58 complex x1[MAXN], x2[MAXN];
59 int a[MAXN/4], n, m;
60 ll num[MAXN], ans[MAXN];
61 void slove(char ch) {
62     int len = 1;
63     while(len < 2*n || len < 2*m)len <<= 1;
64     for(int i = 0;i < n;i++)
65         x1[i] = complex(s1[i]==ch,0);
66     for(int i = n;i < len;i++)
67         x1[i] = complex(0,0);
68     for(int i = 0;i < m;i++)
69         x2[i] = complex(s2[i]==ch,0);
70     for(int i = m;i < len;i++)
71         x2[i] = complex(0,0);
72     fft(x1,len,1);
73     fft(x2,len,1);
74     for(int i = 0;i < len;i++)
75         x1[i] = x1[i]*x2[i];
76     fft(x1,len,-1);
77     for(int i = 0;i < len;i++)
78         num[i] = (long long)(x1[i].r+0.5);
79        for(int i = 0; i < len; i ++) 
80            ans[i] += num[i];
81 }
82 int main() {
83     cin >> n >> m;
84     cin >> s1 >> s2;
85     for(int i = 0; i < n; i ++) {
86         if(s1[i] == 'R') s1[i] = 'P';
87         else if(s1[i] == 'P') s1[i] = 'S';
88         else if(s1[i] == 'S') s1[i] = 'R';
89     }
90     for(int i = 0; i < m/2; i ++) swap(s2[i], s2[m-i-1]);
91     slove('R');
92     slove('S');
93     slove('P');
94     ll MAX = 0;
95     for(int i = m-1; i < n+m-1; i ++) MAX = max(MAX, ans[i]);
96     cout << MAX << endl;
97     return 0;
98 }